Γωνίες τριγώνου

[george visvikis]

Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου

Γωνίες τριγώνου..png (11.76 KiB) Προβλήθηκε 649 φορές

Ας αφήσουμε ένα 24ωρο στους μαθητές.

[Παναγιώτα Γ.]

Το τετράπλευρο HZDE είναι ρόμβος, άρα οι απέναντι γωνίες είναι ίσες και οι απέναντι πλευρές παράλληλες.
Οι ευθείες HZ και BC είναι παράλληλες και τέμνονται από τις HD, ZE, ΒA και CA.

ΗBD = AHZ (εντός έκτος και επί τα αυτά),
ΗΒD = AHZ = BDH = HAZ (τα ισοσκελή τρίγωνα HBD και AZH έχουν δύο γωνίες ίσες),
BDH= DHZ = DEZ (εντός εναλλάξ),
DHZ = DEZ (απέναντι γωνίες ρόμβου).
HDE= HZE (απέναντι γωνίες ρόμβου),
HZE = ZEC (εντός εναλλάξ).
AZH = ZCE (εντός εκτός και επί τα αυτά),
ZCE = EZC (τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν δύο γωνίες ίσες),
AZH = BHD (δύο ισοσκελή με δύο γωνίες ίσες έχουν την τρίτη γωνία ίση).

Έστω:
a= BHD = AHZ = BDH = HAZ = DHZ = DEZ
b= HDE = HZE = ZEC
c= AZH = ZCE = EZC = BHD

Ισχύει:
2c+b = 180°
a+b = 180°

Από τα προηγούμενα προκύπτει: 2c = a

Ισχύει:
2c = a
2a+c = 180°

Από τα προηγούμενα προκύπτει:
5c = 180°
c = 180:5 = 36°
180-36 = 144°
144:2 = 72° = a