Τιμή παράστασης

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3521
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τιμή παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Οκτ 13, 2018 8:10 pm

Εν όψει διαγωνίσματος κοιτούσαμε αυτό με τα παιδιά χθες.


Αν \alpha \neq \beta και x-y=-8 τότε να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

\displaystyle{\mathcal{A} = \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3521
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τιμή παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Οκτ 17, 2018 1:17 pm

Δίνουμε μία λύση ...

\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathcal{A} &= \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1} \\ 
 &= \frac{\alpha\left ( x-y \right ) - \beta \left ( x-y \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\left ( \beta-1 \right )-\left ( 2\alpha-1 \right )+1}\\  
 &=\frac{\left ( x-y \right )\left ( \alpha-\beta \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\beta-2 - 2\alpha+1 + 1} \\  
 &= \frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \beta-\alpha \right )}\\  
 &=-\frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \alpha-\beta \right )} \\  
 &= \frac{x-y+2}{2} \\ 
 &= \frac{-8+2}{2}\\ 
 &= \frac{-6}{2} \\ 
 &= -3 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10430
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τιμή παράστασης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Οκτ 17, 2018 2:20 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Οκτ 17, 2018 1:17 pm
Δίνουμε μία λύση ...
Πάντως με τα παιδιά δεν θα την έλυνα έτσι. Κάνουμε τα εύκολα δύσκολα, και τεχνάσματα με την παραγοντοποίηση (a-b)(x-y+2) ενώ η άσκηση λύνεται αμέσως, με αυτοματισμούς. Καλό είναι να μην μένει ο μαθητής με την αίσθηση ότι τα Μαθηματικά θέλουν μόνο "μαγεία" για να λυθούν οι ασκήσεις.

Απλούστερα, διώχνω τα x θέτοντας το ίσο του x=y-8. Με απλές πράξεις, χωρίς τεχνάσματα, το y στον αριθμητή τα φύγει ΜΟΝΟ του.
Συγκεκριμένα, ο αριθμητής θα γίνει -6a+6b. Ο παρονομαστής είναι -2a+2b, οπότε το κλάσμα είναι \displaystyle{\frac {6(b-a)}{2(b-a)}=3}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τιμή παράστασης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 17, 2018 4:34 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Οκτ 17, 2018 1:17 pm
Δίνουμε μία λύση ...

\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathcal{A} &= \frac{\alpha x - \alpha y - \beta x + \beta y + 2 \left( \alpha - \beta \right)}{2 (\beta-1) - (2 \alpha -1 ) +1} \\ 
 &= \frac{\alpha\left ( x-y \right ) - \beta \left ( x-y \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\left ( \beta-1 \right )-\left ( 2\alpha-1 \right )+1}\\  
 &=\frac{\left ( x-y \right )\left ( \alpha-\beta \right )+2 \left ( \alpha-\beta \right )}{2\beta-2 - 2\alpha+1 + 1} \\  
 &= \frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \beta-\alpha \right )}\\  
 &=-\frac{\left ( \alpha-\beta \right )\left ( x-y+2 \right )}{2\left ( \alpha-\beta \right )} \\  
 &= \frac{x-y+2}{2} \\ 
 &= \frac{-8+2}{2}\\ 
 &= \frac{-6}{2} \\ 
 &= -3 
\end{aligned}}
Δεν ενδείκνυται ομαδοποίηση για μαθητές Β' Γυμνασίου. Η ορθή αντιμετώπιση είναι του Μιχάλη, ή τουλάχιστον η αντικατάσταση x-y=-8 να γίνει στην 2η σειρά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες