Αυξομειώσεις

KARKAR · #1

: Αυξομειώσεις.png (2.39 KiB) Προβλήθηκε 1000 φορές

$\bigstar$ Αυξάνουμε το μήκος ενός ορθογωνίου κατά ένα ποσοστό , μειώνοντας ταυτόχρονα

το πλάτος του κατά το ίδιο ποσοστό . α) Δείξτε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου μειώνεται .

β) Βρείτε το ποσοστό αυτό , αν το τελικό εμβαδόν ισούται με το $75\%$ του αρχικού .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Καλησπέρα !
Έστω a,b

το μήκος και το πλάτος του αρχικού ορθογωνίου αντίστοιχα και E=ab

το εμβαδό του.
Αν l/100

το ποσοστό αύξησης του

και

το νέο εμβαδό θα έχουμε:
α)
$E'=\left ( a+\dfrac{l}{100}a \right )\left ( b-\dfrac{b}{100}b \right )=a\left (1+\dfrac{l}{100}\right) b\left( 1-\dfrac{l}{100} \right )=ab\left(1-\dfrac{l^{2}}{100^{2}}\right)=E\cdot \left ( 1- \dfrac{l^{2}}{100^{2}}\right )<..<E$

β)
$E'=\dfrac{75}{100}E\Leftrightarrow ab\left(1-\dfrac{l^{2}}{100^{2}}\right)=\dfrac{75}{100}ab\Leftrightarrow 1-\dfrac{l^{2}}{10000}=\dfrac{75}{100}\Leftrightarrow 1=\dfrac{l^{2}+7500}{10000}\Leftrightarrow l^{2}=2500\Leftrightarrow... l=50$
Άρα το ποσοστό αύξησης του

και μείωσης του

είναι $\dfrac{50}{100}$ .

Αυξομειώσεις

Αυξομειώσεις

Re: Αυξομειώσεις

Μέλη σε σύνδεση