Προβολές

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10398
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προβολές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μαρ 16, 2019 8:26 am

Προβολές.png
Προβολές.png (8.39 KiB) Προβλήθηκε 142 φορές
\bigstar Σημείο S κινείται στην υποτείνουσα BC του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Ονομάζουμε B' , C' τις προβολές των κορυφών B , C αντίστοιχα , στην ευθεία AS .

Δείξτε ότι το άθροισμα BB'^2+CC'^2 , παραμένει σταθερό .



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 145
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Προβολές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Μαρ 16, 2019 12:07 pm

Καλημέρα!
Είναι \widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}
και CC'\perp AB'\perp BB'\Rightarrow CC'\parallel B'B



CC'^2+BB'^2=AC^2-AC'^2+AC^2-AB'^2=2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )

Όμως τα τρίγωνα AC'C,ABB' έχουν \widehat{AB'B}=\widehat{AC'C}=90^{\circ},AC=AB και

\widehat{ABB'}=\widehat{ABC}+\widehat{SBB'}=45^{\circ}+\widehat{C'CS}=90^{\circ}-\left ( 45^{\circ}-\widehat{C'CS} \right )=\widehat{C'AC}

Άρα BB'=AC',CC'=AB' επομένως 2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )=AC'^2+AB'^2 \right\Leftrightarrow AC'^2+AB'^2=AC^2=\sigma \tau \alpha \vartheta \varepsilon \rho o'

Άρα και CC'^2+BB'^2 σταθερό.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7701
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προβολές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 16, 2019 12:37 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 16, 2019 8:26 am
Προβολές.png\bigstar Σημείο S κινείται στην υποτείνουσα BC του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Ονομάζουμε B' , C' τις προβολές των κορυφών B , C αντίστοιχα , στην ευθεία AS .

Δείξτε ότι το άθροισμα BB'^2+CC'^2 , παραμένει σταθερό .
Έστω AB=AC=b.
Προβολές.png
Προβολές.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 111 φορές
Τα τρίγωνα AEC,AEC' είναι ορθογώνια και έχουν τη γωνία \widehat E κοινή, άρα και οι τρίτες γωνίες τους θα είναι ίσες.

Δηλαδή, \displaystyle \omega  = \varphi, οπότε \displaystyle \eta \mu \omega  = \eta \mu \varphi  \Leftrightarrow \frac{{BB'}}{b} = \frac{{AC'}}{b} \Leftrightarrow BB' = AC'

Επομένως, \displaystyle B'{B^2} + C'{C^2} = C'{A^2} + C'{C^2} = {b^2}, που είναι σταθερό.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2190
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Προβολές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm

Τα τρίγωνα ACC'and ABB'
είναι ίσα κλπ


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7701
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προβολές

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μαρ 16, 2019 1:10 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm
Τα τρίγωνα ACC'and ABB'
είναι ίσα κλπ
Σταύρο, δεν ξέρουν ισότητα τριγώνων στην Β' Γυμνασίου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες