Σελίδα 1 από 1

Προβολές

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 16, 2019 8:26 am
από KARKAR
Προβολές.png
Προβολές.png (8.39 KiB) Προβλήθηκε 400 φορές
\bigstar Σημείο S κινείται στην υποτείνουσα BC του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Ονομάζουμε B' , C' τις προβολές των κορυφών B , C αντίστοιχα , στην ευθεία AS .

Δείξτε ότι το άθροισμα BB'^2+CC'^2 , παραμένει σταθερό .

Re: Προβολές

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 16, 2019 12:07 pm
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Καλημέρα!
Είναι \widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}
και CC'\perp AB'\perp BB'\Rightarrow CC'\parallel B'B



CC'^2+BB'^2=AC^2-AC'^2+AC^2-AB'^2=2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )

Όμως τα τρίγωνα AC'C,ABB' έχουν \widehat{AB'B}=\widehat{AC'C}=90^{\circ},AC=AB και

\widehat{ABB'}=\widehat{ABC}+\widehat{SBB'}=45^{\circ}+\widehat{C'CS}=90^{\circ}-\left ( 45^{\circ}-\widehat{C'CS} \right )=\widehat{C'AC}

Άρα BB'=AC',CC'=AB' επομένως 2AC^2-\left ( AC'^2+AB'^2 \right )=AC'^2+AB'^2 \right\Leftrightarrow AC'^2+AB'^2=AC^2=\sigma \tau \alpha \vartheta \varepsilon \rho o'

Άρα και CC'^2+BB'^2 σταθερό.

Re: Προβολές

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 16, 2019 12:37 pm
από george visvikis
KARKAR έγραψε:
Σάβ Μαρ 16, 2019 8:26 am
Προβολές.png\bigstar Σημείο S κινείται στην υποτείνουσα BC του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displaystyle ABC .

Ονομάζουμε B' , C' τις προβολές των κορυφών B , C αντίστοιχα , στην ευθεία AS .

Δείξτε ότι το άθροισμα BB'^2+CC'^2 , παραμένει σταθερό .
Έστω AB=AC=b.
Προβολές.png
Προβολές.png (10.36 KiB) Προβλήθηκε 369 φορές
Τα τρίγωνα AEC,AEC' είναι ορθογώνια και έχουν τη γωνία \widehat E κοινή, άρα και οι τρίτες γωνίες τους θα είναι ίσες.

Δηλαδή, \displaystyle \omega  = \varphi, οπότε \displaystyle \eta \mu \omega  = \eta \mu \varphi  \Leftrightarrow \frac{{BB'}}{b} = \frac{{AC'}}{b} \Leftrightarrow BB' = AC'

Επομένως, \displaystyle B'{B^2} + C'{C^2} = C'{A^2} + C'{C^2} = {b^2}, που είναι σταθερό.

Re: Προβολές

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τα τρίγωνα ACC'and ABB'
είναι ίσα κλπ

Re: Προβολές

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Μαρ 16, 2019 1:10 pm
από george visvikis
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Σάβ Μαρ 16, 2019 1:04 pm
Τα τρίγωνα ACC'and ABB'
είναι ίσα κλπ
Σταύρο, δεν ξέρουν ισότητα τριγώνων στην Β' Γυμνασίου.