Μήκος τμήματος

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Μήκος τμήματος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 06, 2019 5:13 pm

Βρείτε το  τμήμα_1.png
Βρείτε το τμήμα_1.png (10.67 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

βρείτε το x

Δεκτή κάθε λύση.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Μήκος τμήματος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Μάιος 06, 2019 5:20 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 5:13 pm

βρείτε το x

Δεκτή κάθε λύση.
Ας κάνω την αρχή χωρίς λόγια...
shape.png
shape.png (14.03 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 356
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μήκος τμήματος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μάιος 06, 2019 5:40 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 5:13 pm
Βρείτε το τμήμα_1.png


βρείτε το x

Δεκτή κάθε λύση.
Εκτός φακέλου,

Με πυθαγόρειο στο ACB είναι CE=10
Με θεώρημα Μενελάου στο CEB με διατέμνουσα ZED είναι \dfrac{x}{x+12}\cdot \dfrac{12}{4}\cdot \dfrac{10}{10}=1\Leftrightarrow 3x=x+12\Leftrightarrow x=6


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μήκος τμήματος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Μάιος 06, 2019 6:13 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 5:40 pm
Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 5:13 pm
Βρείτε το τμήμα_1.png


βρείτε το x

Δεκτή κάθε λύση.
Εκτός φακέλου,

Με πυθαγόρειο στο ACB είναι CE=10
Με θεώρημα Μενελάου στο CEB με διατέμνουσα ZED είναι \dfrac{x}{x+12}\cdot \dfrac{12}{4}\cdot \dfrac{10}{10}=1\Leftrightarrow 3x=x+12\Leftrightarrow x=6
Να πούμε όμως κι ένα μπράβο :clap2: στον Πρόδρομο


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 356
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Μήκος τμήματος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Μάιος 06, 2019 7:25 pm

Doloros έγραψε:
Δευ Μάιος 06, 2019 5:13 pm
Βρείτε το τμήμα_1.png


βρείτε το x

Δεκτή κάθε λύση.
Τριγωνομετρικά:

Με δεδομένο ότι CE=10 είναι με νόμο συνημιτόνων στο EBD :ED=\sqrt{100+16-2\cdot \dfrac{16}{20}\cdot 10\cdot 4}=2\sqrt{13}

Με νόμο ημιτόνων στο EBD εύκολα έχουμε \sin B=\dfrac{6\sqrt{13}}{65}

Με νόμο ημιτόνων στο CZE:

\left\{\begin{matrix} & \dfrac{CE}{\sin Z}=\dfrac{ZE}{\sin \widehat{ECZ}} & \\ \\ & \dfrac{x}{\sin \widehat{CEZ}}=\dfrac{ZE}{\sin \widehat{ECZ}} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & \dfrac{10}{\dfrac{12}{ZE+2\sqrt{13}}}=\dfrac{ZE}{\dfrac{16}{20}} & \\ \\ & \dfrac{x}{\dfrac{6\sqrt{13}}{65}}=\dfrac{ZE}{\dfrac{16}{20}} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & ZE=4\sqrt{13} & \\ &\boxed{ x=6} & \end{matrix}\right.


Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Μήκος τμήματος

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Δευ Μάιος 06, 2019 8:10 pm

Με πυθαγόρειο στο τρίγωνο ACB βρίσκω CB=20 άρα CE=10.
Φέρω το τμήμα AE. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ACB είναι E μέσο του CB άρα AE=EB=10. Στο ισοσκελές τρίγωνο AEB φέρω το ύψος EH και έχω HD=DB=4. Στο τρίγωνο CHB έχω D μέσο της HB και E μέσο της CB άρα DE\parallel CH, ακόμη ZC\parallel EH άρα το τετράπλευρο ZCHE είναι παραλληλόγραμμο. Τώρα με Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο EHB βρίσκω EH=6, οπότε x=6 .
Συνημμένα
Μήκος τμήματος.PNG
Μήκος τμήματος.PNG (21.77 KiB) Προβλήθηκε 233 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες