Πέντε τετράγωνα!

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Πέντε τετράγωνα.png (22.49 KiB) Προβλήθηκε 1132 φορές

Στο παραπάνω σχήμα έχουμε πέντε τετράγωνα σε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.
Γνωρίζουμε ότι το σημείο έχει τετμημένη το 15.
α) Βρείτε τις συντεταγμένες των σημείων
β) Ποια είναι η περίμετρος και ποιο το εμβαδόν του κίτρινου πολυγωνικού χωρίου.

[fmak65]

Ξέρουμε από την Α' Γυμνασίου ότι οι διαγώνιοι τετραγώνου διχοτομούνται , άρα τα κομμάτια τους είναι ίσα.
Αν παρατηρήσουμε στο σχήμα όλα τα τετράγωνα είναι λοξά κατά μήκος των διαγωνίων του, οπότε μπορούμε να βάλουμε σαν μονάδα μήκους την διαγώνιο του. Το Κ που έχει τετμημένη 15 έχει μήκος ίσο με 1,5 διαγώνιο , οπότε η διαγώνιος έχει μήκος 10.
Το Α έχει τετμημένη -0,5 διαγώνιο και τεταγμένη +1,5 διαγώνιο. Άρα έχει συντεταγμένες (-5,15).
Όμοια το Β (-10,10) το Γ (5,15) το Κ (15,-5) και το Λ (10,-10).