Σύγκριση ανομοίων

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σύγκριση ανομοίων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 03, 2021 10:06 am

Να συγκριθούν οι αριθμοί : \dfrac{12}{\sqrt{11}} \:\:\ , \:\ \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκριση ανομοίων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιαν 03, 2021 10:45 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιαν 03, 2021 10:06 am
Να συγκριθούν οι αριθμοί : \dfrac{12}{\sqrt{11}} \:\:\ , \:\ \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}
Ισοδύναμα έχουμε όλα τα παρακάτω

\dfrac{12}{\sqrt{11}}> \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}

24> 5\sqrt {11} + \sqrt {55}

24- 5\sqrt {11} > \sqrt {55} , υψώνω στο τετράγωνο (και τα δύο θετικά)

851-240\sqrt  {11} > 55

796 > 240\sqrt  {11} , διαιρώ με 4

199 > 60\sqrt  {11} , υψώνω στο τετράγωνο

39601>39600

που βέβαια ισχύει αλλά επιπλέον δείχνει πόσο κοντά είναι οι αρχικοί αριθμοί, που μετά από δύο
υψώσεις στο τετράγωνο δεν αποκακρυνθήκαμε πολύ.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σύγκριση ανομοίων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 03, 2021 2:06 pm

Υπάρχει λύση εντός φακέλου (χωρίς τη χρήση ταυτοτήτων); Προσωπικά δεν έχω τέτοια λύση.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Σύγκριση ανομοίων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιαν 03, 2021 5:54 pm

Η αλήθεια είναι ότι δεν γνωρίζω πια , ποια είναι η ύλη της Β' Γυμνασίου , θεώρησα την σύγκριση απλή :oops:

Η σύγκριση προέκυψε από την άσκηση αυτή , όπου βρίσκοντας : \dfrac{12}{\sqrt{11}}=3.618...

η σκέψη πήγε στο \phi+2 . Αλλά : \dfrac{12}{\sqrt{11}}=3.618136... , ενώ : \phi+2=3.618034...


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης