Σύγκριση ανομοίων

KARKAR · #1

Να συγκριθούν οι αριθμοί : $\dfrac{12}{\sqrt{11}} \:\:\ , \:\ \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 03, 2021 10:06 am
Να συγκριθούν οι αριθμοί : $\dfrac{12}{\sqrt{11}} \:\:\ , \:\ \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$

Ισοδύναμα έχουμε όλα τα παρακάτω

$\dfrac{12}{\sqrt{11}}> \dfrac{5+\sqrt{5}}{2}$

$24> 5\sqrt {11} + \sqrt {55}$

$24- 5\sqrt {11} > \sqrt {55}$ , υψώνω στο τετράγωνο (και τα δύο θετικά)

$851-240\sqrt {11} > 55$

$796 > 240\sqrt {11}$ , διαιρώ με

$199 > 60\sqrt {11}$ , υψώνω στο τετράγωνο

39601>39600

που βέβαια ισχύει αλλά επιπλέον δείχνει πόσο κοντά είναι οι αρχικοί αριθμοί, που μετά από δύο
υψώσεις στο τετράγωνο δεν αποκακρυνθήκαμε πολύ.

#3

Υπάρχει λύση εντός φακέλου (χωρίς τη χρήση ταυτοτήτων); Προσωπικά δεν έχω τέτοια λύση.

KARKAR · #4

Η αλήθεια είναι ότι δεν γνωρίζω πια , ποια είναι η ύλη της Β' Γυμνασίου , θεώρησα την σύγκριση απλή

Η σύγκριση προέκυψε από την άσκηση αυτή , όπου βρίσκοντας : $\dfrac{12}{\sqrt{11}}=3.618...$

η σκέψη πήγε στο $\phi+2$ . Αλλά : $\dfrac{12}{\sqrt{11}}=3.618136...$ , ενώ : $\phi+2=3.618034...$

Σύγκριση ανομοίων

Σύγκριση ανομοίων

Re: Σύγκριση ανομοίων

Re: Σύγκριση ανομοίων

Re: Σύγκριση ανομοίων

Μέλη σε σύνδεση