Τριγωνομετρία και εμβαδόν

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται τρίγωνο $\mathrm{AB} \Gamma$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=1.5] \draw (0, 2) -- (2, 0) -- (5, 0) -- cycle; \draw[dashed] (0, 2) -- (0, 0); \draw[dashed] (0, 0) -- (2, 0); \draw (2, 0) node[below]{A}; \draw (5, 0) node[below]{B}; \draw (0, 2) node[above]{\textgreek{Γ}}; \draw (0, 0) node[below]{\textgreek{Δ}}; \draw[color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0.42,0) -- (0.42,0.42) -- (0,0.42) -- (0,0) -- cycle; \draw [shift={(5,0)},color=gray,fill=gray,fill opacity=0.1] (0,0) -- (158.2:0.6) arc (158.2:180:0.6) -- cycle; \draw (1, 1) node[right]{5}; \draw (1, 0) node[below]{4}; \end{tikzpicture}}$
Φέρουμε το ύψος $\Gamma \Delta$ . Αν $\mathrm{A} \Gamma = 5$ , $\mathrm{A} \Delta = 4$ και $\tan \hat{\mathrm{B}} = \frac{1}{4}$ τότε:

να αποδείξετε ότι $\Gamma \Delta =3$ .
να αποδείξετε ότι $\mathrm{AB} =8$ .
να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου $\overset{\triangle}{\mathrm{A}\Gamma \Delta}$ .
να υπολογιστεί το εμβαδόν του τριγώνου $\overset{\triangle}{\mathrm{A B}\Gamma}$ .

cool geometry · #2

i) Π.Θ στο ACD

: $CD^{2}=5^{2}-4^{2} \Rightarrow CD=3$
ii) Στο BCD

είναι: $\tan \widehat{B}=\frac{1}{4}=\frac{CD}{DB}=\frac{3}{DB}\Rightarrow DB=12\Rightarrow AB=8.$
iii) $(ACD)=\frac{1}{2}\cdot AD\cdot CD=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6.$
iv) $(DBC)=\frac{1}{2}\cdot CD\cdot DB=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 12=18\Rightarrow (ABC)=12$

Τριγωνομετρία και εμβαδόν

Τριγωνομετρία και εμβαδόν

Re: Τριγωνομετρία και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση