Γεωμετρία και τριγωνομετρία

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το τοπογραφικό διάγραμμα ενός κήπου με πλευρές $\mathrm{AB}$ , $\mathrm{B \Gamma}$ , $\mathrm{\Gamma \Delta}$ , $\mathrm{\Delta E}$ και $\mathrm{EA}$ . Ο κήπος έχει εμβαδόν $104 \; \mathrm{m}^2$ και αποτελείται από ένα τετράγωνο $\mathrm{ZB \Gamma \Delta}$ και ένα τραπέζιο $\mathrm{AZ\Delta E}$ με $\mathrm{AZ}= 8 \; \mathrm{m}$ και $\mathrm{AE}=2 \; \mathrm{m}$ .

$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=1.2] \draw [fill=cyan] (-1, 3) -- (-1, 2) -- (1, 0) -- (4,0) -- (4, 3) -- cycle; \draw [fill=black] (-1, 3) circle(2pt); \draw (-1, 3) node[above]{A}; \draw [fill=black] (-1, 2) circle(2pt); \draw (-1, 2) node[below]{E}; \draw [fill=black] (1, 0) circle(2pt); \draw (1, 0) node[below]{\text{\gr Δ}}; \draw [fill=black] (4, 0) circle(2pt); \draw (4, 0) node[below]{\text{\gr Γ}}; \draw [fill=black] (4, 3) circle(2pt); \draw (4, 3) node[above]{B}; \draw [fill=black] (1, 3) circle(2pt); \draw (1, 3) node[above]{Z}; \draw [dashed] (1, 3) -- (1, 0); \draw (0, 3) node[above]{8}; \draw (-1, 2.5) node[left]{2}; \draw (4, 1.5) node[right]{x}; \end{tikzpicture}}$

Να δειχθεί ότι .
Να βρεθεί το μήκος της πλευράς $\mathrm{\Delta E}$ .
Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας $\widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}$ .

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Είναι:
α)
$E_{o\lambda }=E_{\tau \rho \alpha \pi \varepsilon \zeta \iota o\upsilon }+E_{\tau \varepsilon \tau \rho \alpha \gamma \omega \nu o\upsilon }$ $\Leftrightarrow$ $\dfrac{\left ( 2+ \Delta Z\right ) }{2}\cdot A Z + x^{_{2}}= 104 m^{2}$
$\Leftrightarrow$ $\dfrac{\left ( 2+x \right )\cdot 8}{2}+x^{^{2}}=104m^{^{2}}$ $\Leftrightarrow$ $8+4x+x^{^{2}}=104$
$\Leftrightarrow$ $x^{2}+4x-96=0$
Έτσι έχουμε να λύσουμε μία δευτεροβάθμια εξίσωση:
$\Delta =\beta ^{2}-4\alpha \gamma$ $\Leftrightarrow$ $\Delta =16-4\left ( -96 \right )$ $\Leftrightarrow$ $\Delta =400$
Άρα : $x _{1,2 }=\dfrac{-4\pm 20}{2}$ .Προκύπτει έτσι ότι $x_{1}=-12$ το οποίο απορρίπτεται διότι

θετικός ,και $x_{2}=8$ η οποία είναι και η δεκτή λύση.
β)
Φέροντας κάθετη από το

στη $E\Delta$ έχουμε από το πυθαγόρειο θεώρημα ότι (θεωρούμε πως η κάθετη τέμνει την $E\Delta$ στο σημείο

) : $\left ( \Delta E \right )^{2}=\left ( EL \right )^{2} + \left ( \Delta L \right )^{2}$ $\Leftrightarrow$ $\left ( \Delta E \right )^{2}=36+64=100=10^{2}$ Άρα $E\Delta=10$ .
γ)
Προεκτείνουμε την

ώστε να τέμνει την $\Gamma \Delta$ στο σημείο

. Έτσι $EN=6,N\Delta=8$
Έχουμε : $\sin\widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=\sin\widehat{\mathrm{N\N\Delta E}}=\dfrac{EN}{E\Delta }=0,6$ και
$\cos \widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=-\cos \widehat{\mathrm{N\Delta\\E }}=\dfrac{N\Delta}{E\Delta }=-0,8$ και
$\tan \widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=-\tan \widehat{\mathrm{E\Delta N}}=\dfrac{\sin\widehat{\mathrm{N\Delta\ E}}}{-\cos \widehat{\mathrm{N\Delta\\E }}}=\dfrac{0.6}{-0.8}=-0.75$

Γεωμετρία και τριγωνομετρία

Γεωμετρία και τριγωνομετρία

Re: Γεωμετρία και τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση