πραξεις με πολυωνυμα

kritonios · #1

Καλησπέρα σας!
Ζητώ βοήθεια στην παρακάτω άσκηση:

Να βρεθει ο σταθερος όρος και το άθροισμα των συντελεστών του πολυωνύμου $P(x)=(3x^2-5x+1)^{2009}\cdot (2x-1)^{2010}$

Σκέφτηκα να τα γράψω με ίδια δύναμη το 2009 ώστε να εμφανιστούν 3 παράγοντες και να ενωσω τους 2 πρώτους μαζι ώστε να κάνω πράξεις ( $P(x)=((3x^2-5x+1)\cdot (2x-1))^{2009}\cdot (2x-1)$ ) ελπίζοντας να γίνει καποια απλοποίηση αλλα από ότι φαίνεται δεν οδηγει καπου αυτή η σκέψη.
Ευχαριστώ!

Τσιαλας Νικολαος · #2

Καλημέρα! Το άθροισμα των συντελεστών δίνεται απο το P(1)

και ο σταθερός όρος από το P(0)

kritonios · #3

Καλησπέρα! Μπορουμε να το χρησιμοποιησουμε αυτο ομως στην γ γυμνασιου?

#4

kritonios έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 31, 2022 5:45 pm
Καλησπέρα! Μπορουμε να το χρησιμοποιησουμε αυτο ομως στην γ γυμνασιου?

Εννοείται ότι μπορείς. Δεν πρόκειται για κανένα βαθύ θεώρημα αλλά για τετριμμένη ιδιότητα. Συγκεκριμένα, αν

$P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0$ τότε $P(1) = a_n+a_{n-1}}+...+a_1+a_0$ ίσον άθροισμα συντελεστών. Αυτό είναι όλο!

πραξεις με πολυωνυμα

πραξεις με πολυωνυμα

Re: πραξεις με πολυωνυμα

Re: πραξεις με πολυωνυμα

Re: πραξεις με πολυωνυμα

Μέλη σε σύνδεση