Παραγοντοποίηση

Tolaso J Kos · #1

Για να γιορτάσω τις 3000 δημοσιεύσεις μου στο θέτω τη παρακάτω παραγοντοποίηση η οποία είναι παρόμοια με αυτή που έθεσε ο Γιώργος Βισβίκης στο θέμα εδώ.

Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο
$\displaystyle{{\rm P}(x) = 2x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 9x + 15}$ και στη συνέχεια να βρεθούν οι ρίζες του.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 24, 2017 3:27 pm
Για να γιορτάσω τις 3000 δημοσιεύσεις μου στο θέτω τη παρακάτω παραγοντοποίηση η οποία είναι παρόμοια με αυτή που έθεσε ο Γιώργος Βισβίκης στο θέμα εδώ.

Να παραγοντοποιηθεί το πολυώνυμο
$\displaystyle{{\rm P}(x) = 2x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 9x + 15}$ και στη συνέχεια να βρεθούν οι ρίζες του.

$\displaystyle P(x) = 2{x^4} + 3{x^3} - 6{x^2} - 5{x^2} - 9x + 15 = (2{x^4} - 6{x^2}) + (3{x^3} - 9x) - (5{x^2} - 15)$

$\displaystyle P(x) = 2{x^2}({x^2} - 3) + 3x({x^2} - 3) - 5({x^2} - 3) = ({x^2} - 3)(2{x^2} + 3x - 5)$

$\displaystyle P(x) = (x - \sqrt 3 )(x + \sqrt 3 )(2{x^2} + 5x - 2x - 5) = (x - \sqrt 3 )(x + \sqrt 3 )\left[ {x(2x + 5) - (2x + 5)} \right]$

$\displaystyle P(x) = (x - \sqrt 3 )(x + \sqrt 3 )(2x + 5)(x - 1)$

με ρίζες $\displaystyle - \frac{5}{2}, - \sqrt 3 ,\sqrt 3 ,1$

mathematica.gr

Παραγοντοποίηση

Παραγοντοποίηση

Re: Παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση