Τιμή παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Έστω η εξίσωση $\alpha x^2 + \beta x + \gamma =0$ με ρίζες $\rho_1, \rho_2$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) =0}$
όπου $\nu$ φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του

.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 19, 2024 3:59 pm
Έστω η εξίσωση $\alpha x^2 + \beta x + \gamma =0$ με ρίζες $\rho_1, \rho_2$ . Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) =0}$
όπου $\nu$ φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του .

.
$\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) = \rho_1^{\nu-2}(\alpha \rho_1^2 + \beta \rho_1 + \gamma) + \rho_2^{\nu-2}(\alpha \rho_2^2 + \beta \rho_2 + \gamma)=$

$= \rho_1^{\nu-2} \cdot 0 + \rho_2^{\nu-2} \cdot 0 =0$

mathematica.gr

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Μέλη σε σύνδεση