Η πιθανότητα να διαιρείται με το 7

#1

'Ενα ανθοπωλείο έχει δύο τύπους φυτών: Τον τύπο Α που έχει $\displaystyle{5}$ φύλλα και $\displaystyle{2}$ λουλούδια και τον τύπο Β που έχει $\displaystyle{3}$ φύλλα και $\displaystyle{1}$
λουλούδι. Αν συνολικά τα φύλλα και των δύο τύπων είναι $\displaystyle{2023}$ , ποια είναι η πιθανότητα ο συνολικός αριθμός των φυτών
να διαιρείται με το $\displaystyle{7}$ ;

abgd · #2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 14, 2023 12:42 am
'Ενα ανθοπωλείο έχει δύο τύπους φυτών: Τον τύπο Α που έχει $\displaystyle{5}$ φύλλα και $\displaystyle{2}$ λουλούδια και τον τύπο Β που έχει $\displaystyle{3}$ φύλλα και $\displaystyle{1}$
λουλούδι. Αν συνολικά τα φύλλα και των δύο τύπων είναι $\displaystyle{2023}$ , ποια είναι η πιθανότητα ο συνολικός αριθμός των φυτών
να διαιρείται με το $\displaystyle{7}$ ;

Έστω $\displaystyle{a,b}$ το πλήθος των φυτών τύπου $\displaystyle{A,B}$ αντίστοιχα και $\displaystyle{k}$ ο συνολικός αριθμός τους.

Είναι: $\displaystyle{a+b=k}$ και $\displaystyle{5a+3b=2023}$

Βρίσκουμε τη λύση του συστήματος: $\displaystyle{(a,b)=\left(\frac{2023-3k}{2},\frac{5k-2023}{2}\right)}$ .

Όμως $\displaystyle{a,b}$ θετικοί ακέραιοι οπότε θα πρέπει $\displaystyle{k}$ περιττός ακέραιος και $\displaystyle{\frac{2023}{5}<k<\frac{2023}{3}}$ .

O αριθμός $\displaystyle{k}$ είναι περιττός ακέραιος με $\displaystyle{404<k<674}$ . Το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει ο $\displaystyle{k}$ είναι $\displaystyle{135}$ .

Έχουμε δηλαδή συνολικά $\displaystyle{135}$ ζευγάρια $\displaystyle{(a,b)}$

Από αυτά θα δούμε πόσα έχουν άθροισμα πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ .

Είναι: $\displaystyle{a+b=7n}$ και $\displaystyle{5a+3b=2023}$

Βρίσκουμε τη λύση του συστήματος: $\displaystyle{(a,b)=\left(\frac{2023-21n}{2},\frac{35n-2023}{2}\right)}$ .

Όμως $\displaystyle{a,b}$ θετικοί ακέραιοι οπότε θα πρέπει $\displaystyle{n}$ περιττός ακέραιος και $\displaystyle{\frac{2023}{35}<n<\frac{2023}{21}}$ .

O αριθμός $\displaystyle{n}$ είναι περιττός ακέραιος με $\displaystyle{58<n<96}$ . Το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει ο $\displaystyle{n}$ είναι $\displaystyle{18}$ .

Έχουμε δηλαδή $\displaystyle{18}$ ζευγάρια $\displaystyle{(a,b)}$ που το άθροισμά τους είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ .

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα θα είναι $\displaystyle{p=\frac{18}{135}=\frac{2}{15}}$ .

#3

abgd έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 16, 2023 1:48 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 14, 2023 12:42 am
'Ενα ανθοπωλείο έχει δύο τύπους φυτών: Τον τύπο Α που έχει $\displaystyle{5}$ φύλλα και $\displaystyle{2}$ λουλούδια και τον τύπο Β που έχει $\displaystyle{3}$ φύλλα και $\displaystyle{1}$
λουλούδι. Αν συνολικά τα φύλλα και των δύο τύπων είναι $\displaystyle{2023}$ , ποια είναι η πιθανότητα ο συνολικός αριθμός των φυτών
να διαιρείται με το $\displaystyle{7}$ ;
Έστω $\displaystyle{a,b}$ το πλήθος των φυτών τύπου $\displaystyle{A,B}$ αντίστοιχα και $\displaystyle{k}$ ο συνολικός αριθμός τους.

Είναι: $\displaystyle{a+b=k}$ και $\displaystyle{5a+3b=2023}$

Βρίσκουμε τη λύση του συστήματος: $\displaystyle{(a,b)=\left(\frac{2023-3k}{2},\frac{5k-2023}{2}\right)}$ .

Όμως $\displaystyle{a,b}$ θετικοί ακέραιοι οπότε θα πρέπει $\displaystyle{k}$ περιττός ακέραιος και $\displaystyle{\frac{2023}{5}<k<\frac{2023}{3}}$ .

O αριθμός $\displaystyle{k}$ είναι περιττός ακέραιος με $\displaystyle{404<k<674}$ . Το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει ο $\displaystyle{k}$ είναι $\displaystyle{135}$ .

Έχουμε δηλαδή συνολικά $\displaystyle{135}$ ζευγάρια $\displaystyle{(a,b)}$

Από αυτά θα δούμε πόσα έχουν άθροισμα πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ .

Είναι: $\displaystyle{a+b=7n}$ και $\displaystyle{5a+3b=2023}$

Βρίσκουμε τη λύση του συστήματος: $\displaystyle{(a,b)=\left(\frac{2023-21n}{2},\frac{35n-2023}{2}\right)}$ .

Όμως $\displaystyle{a,b}$ θετικοί ακέραιοι οπότε θα πρέπει $\displaystyle{n}$ περιττός ακέραιος και $\displaystyle{\frac{2023}{35}<n<\frac{2023}{21}}$ .

O αριθμός $\displaystyle{n}$ είναι περιττός ακέραιος με $\displaystyle{58<n<96}$ . Το πλήθος των τιμών που μπορεί να πάρει ο $\displaystyle{n}$ είναι $\displaystyle{18}$ .

Έχουμε δηλαδή $\displaystyle{18}$ ζευγάρια $\displaystyle{(a,b)}$ που το άθροισμά τους είναι πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ .

Άρα η ζητούμενη πιθανότητα θα είναι $\displaystyle{p=\frac{18}{135}=\frac{2}{15}}$ .

Μια μικρή αβλεψία: Οι περιττοί αριθμοί ανάμεσα στους $\displaystyle{58}$ και $\displaystyle{96}$ είναι $\displaystyle{19}$ αντί $\displaystyle{18}$ που έγραψες. Οπότε το σωστό είναι :

$\displaystyle{\frac{19}{135}}$

Η πιθανότητα να διαιρείται με το 7

Η πιθανότητα να διαιρείται με το 7

Re: Η πιθανότητα να διαιρείται με το 7

Re: Η πιθανότητα να διαιρείται με το 7

Μέλη σε σύνδεση