Τετράγωνη λογική 4

KARKAR · #1

: Τετράγωνη λογική.png (11.22 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές

Τα τετράγωνα ABCD

και

, με πλευρές

και

αντίστοιχα , είναι τοποθετημένα το ένα

δίπλα στο άλλο , όπως φαίνεται στο σχήμα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ , ώστε να είναι : $AZ\parallel DH$ .

Επιπλέον εξηγήστε γιατί οι AZ , DE

, τέμνονται επί της

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 07, 2023 10:26 am
Τετράγωνη λογική.pngΤα τετράγωνα και , με πλευρές και αντίστοιχα , είναι τοποθετημένα το ένα

δίπλα στο άλλο , όπως φαίνεται στο σχήμα . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ , ώστε να είναι : $AZ\parallel DH$ .

Επιπλέον εξηγήστε γιατί οι , τέμνονται επί της .

α) Η

τέμνει την

στο

Προφανώς το AFHD

είναι παραλληλόγραμμο, άρα HF=a.

: Τετράγωνη λογική 4.png (12.23 KiB) Προβλήθηκε 763 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων CHD, FHZ

έχω $\displaystyle \frac{{b - a}}{a} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow {b^2} - ab - {a^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{b}{a} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2}}$

Αφού απευθυνόμαστε σε Γ' Γυμνασίου, καλό είναι να μην εμπλακεί ο αριθμός $\displaystyle \varphi ).$

β) $\displaystyle {b^2} - {a^2} = ab \Leftrightarrow \frac{{b - a}}{a} = \frac{b}{{b + a}} \Leftrightarrow \frac{{FB}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{EA}}$ κι επειδή BF||AD

τα σημεία

θα είναι συνευθειακά.

Τετράγωνη λογική 4

Τετράγωνη λογική 4

Re: Τετράγωνη λογική 4

Μέλη σε σύνδεση