Άθροισμα εφαπτομένων

kostas136 · #1

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $\displaystyle \triangle ABC$ στο οποίο η υποτείνουσα $\displaystyle BC$ είναι τετραπλάσια από το ύψος $\displaystyle AH$ .

Βρείτε το $\displaystyle \tan \hat B + \tan \hat C$

gavrilos · #2

: Γεωμετρια mathematica_35.PNG (5.69 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Ας θέσουμε $\displaystyle{AH=x \ , \ BC=4x}$ .

$\displaystyle{\tan{\hat{B}}+\tan{\hat{C}}=\frac{AC}{AB}+\frac{AB}{AC}=\frac{AC^{2}+AB^{2}}{AB\cdot AC}}$ .

Επίσης $\displaystyle{AB\cdot AC=BC\cdot AH=4x^{2}}$ .

Ακόμη $\displaystyle{AC^{2}+AB^{2}=BC^{2}=16x^{2}}$ .

Συνεπώς $\displaystyle{\tan{\hat{B}}+\tan{\hat{C}}=\frac{16x^{2}}{4x^{2}}=4}$ .

Άθροισμα εφαπτομένων

Άθροισμα εφαπτομένων

Re: Άθροισμα εφαπτομένων

Μέλη σε σύνδεση