Εξάρι

KARKAR · #1

: Εξάρι.png (19.36 KiB) Προβλήθηκε 1511 φορές

$\bigstar$ Στην βάση BC=8

, του ισοπλεύρου τριγώνου ABC

, πλησιέστερα προς το

, θεωρούμε σημείο

, από

το οποίο φέρουμε τμήματα : $SP \parallel CA$ και : $ST \parallel BA$ . Υπολογίστε το BS=x

, ώστε :

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 21, 2025 9:32 am
$\bigstar$ Στη βάση , του ισοπλεύρου τριγώνου , πλησιέστερα προς το , θεωρούμε σημείο , από
το οποίο φέρουμε τμήματα: $SP \parallel CA$ και $ST \parallel BA$ . Υπολογίστε το , ώστε: .

Χριστός Ανέστη, χρόνια πολλά!

: shape.png (22.37 KiB) Προβλήθηκε 1463 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 21, 2025 9:32 am
Εξάρι.png $\bigstar$ Στην βάση , του ισοπλεύρου τριγώνου , πλησιέστερα προς το , θεωρούμε σημείο , από

το οποίο φέρουμε τμήματα : $SP \parallel CA$ και : $ST \parallel BA$ . Υπολογίστε το , ώστε : .

: Εξάρι.png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 1461 φορές

$\displaystyle \frac{1}{2}SP \cdot ST\sin 60^\circ = 6 \Leftrightarrow x(8 - x)\sqrt 3 = 24 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 8\sqrt 3 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x > 4}$ $\boxed{x=2(\sqrt 3+1)}$

kfd · #4

$(ABC)=16\sqrt{3},(APST)=12\Rightarrow (BPS)+(STC)=16\sqrt{3}-12\Rightarrow \frac{{x}^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{{(8-x)}^{2}\sqrt{3}}{4}$
$=16\sqrt{3}-12\Rightarrow {x}^{2}-8x+8\sqrt{3}=0\Rightarrow x=2+2\sqrt{3},x=6-2\sqrt{3}$
Η 2η απορρίπτεται λόγω περιορισμού χ>4.

Εξάρι

Εξάρι

Re: Εξάρι

Re: Εξάρι

Re: Εξάρι

Μέλη σε σύνδεση