Τετραγωνική συνάρτηση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5333
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Τετραγωνική συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Μαρ 29, 2012 7:46 pm

Δίνεται η συνάρτηση : y=-x^2+2x+3.

α) Τι παριστάνει η παραπάνω συνάρτηση ;

β) Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της γραμμής C που παριστάνει η συνάρτηση αυτή .

γ) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση έχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή, την οποία και να βρείτε.

δ) Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση C της συνάρτησης αυτής έχει άξονα συμμετρίας και να γράψετε την εξίσωσή του.

ε) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση C της συνάρτησης αυτής .

στ) Σε ποια σημεία τέμνει η C τον άξονα x'x ;

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
Ch.Chortis
Δημοσιεύσεις: 264
Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
Τοποθεσία: Ελλαδιστάν

Re: Τετραγωνική συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ch.Chortis » Παρ Μαρ 30, 2012 8:44 pm

α) Παριστάνει παραβολή.
γ) Επειδή το πρόσημο του x είναι αρνητικό θα παίρνει μέγιστη τιμή(a<0).Έχουμε (για D διακρίνουσα): \displaystyle \max y=-\frac {D(x)} {4a} \Rightarrow -x^2+2x+3=0 \Leftrightarrow x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow D(x)=(-2)^2-4(-3)=4+12=16 \Rightarrow \max y=-\frac {16} {-8}=2.
δ) Έχει άξονα συμμετρίας,ο οποίος έχει τον εξής τύπο: \displaystyle x=-\frac {b} {2a}=-\frac {2} {-2}=1.
β) \displaystyle C(\max x,\max y)=C\left(-\frac {b} {2a},-\frac {D(x)} {4a} \right) =C(1,2).
στ)Για να τέμνει τον άξονα x'x θα πρέπει y=0.Άρα \displaystyle 0=-x^2+2x+3 \Leftrightarrow x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0.Άρα τέμνει τον x'x στα σημεία: -1 και 3.
Λυπάμαι για το ε).Δεν κάνω καλά σχήματα...


"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
Karanus
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 16, 2011 12:30 pm

Re: Τετραγωνική συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Karanus » Κυρ Απρ 08, 2012 11:40 am

ε)
τελευταία επεξεργασία από Karanus σε Κυρ Απρ 08, 2012 12:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Karanus
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 16, 2011 12:30 pm

Re: Τετραγωνική συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Karanus » Κυρ Απρ 08, 2012 11:53 am

Karanus έγραψε:ε)
τελευταία επεξεργασία από Karanus σε Κυρ Απρ 08, 2012 12:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Karanus
Δημοσιεύσεις: 101
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 16, 2011 12:30 pm

Re: Τετραγωνική συνάρτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Karanus » Κυρ Απρ 08, 2012 11:58 am

Karanus έγραψε:
Karanus έγραψε:ε)
Συνημμένα
-X^2+3X+3.png
-X^2+3X+3.png (31.9 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης