mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 29, 2012 7:46 pm**

Δίνεται η συνάρτηση : y=-x^2+2x+3

.

α) Τι παριστάνει η παραπάνω συνάρτηση ;

β) Να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της γραμμής

που παριστάνει η συνάρτηση αυτή .

γ) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση έχει ελάχιστη ή μέγιστη τιμή, την οποία και να βρείτε.

δ) Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση

της συνάρτησης αυτής έχει άξονα συμμετρίας και να γράψετε την εξίσωσή του.

ε) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση

της συνάρτησης αυτής .

στ) Σε ποια σημεία τέμνει η

τον άξονα

;

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 30, 2012 8:44 pm**

α) Παριστάνει παραβολή.
γ) Επειδή το πρόσημο του

είναι αρνητικό θα παίρνει μέγιστη τιμή( a<0

).Έχουμε (για

διακρίνουσα): $\displaystyle \max y=-\frac {D(x)} {4a} \Rightarrow -x^2+2x+3=0 \Leftrightarrow x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow D(x)=(-2)^2-4(-3)=4+12=16 \Rightarrow \max y=-\frac {16} {-8}=2$ .
δ) Έχει άξονα συμμετρίας,ο οποίος έχει τον εξής τύπο: $\displaystyle x=-\frac {b} {2a}=-\frac {2} {-2}=1$ .
β) $\displaystyle C(\max x,\max y)=C\left(-\frac {b} {2a},-\frac {D(x)} {4a} \right) =C(1,2)$ .
στ)Για να τέμνει τον άξονα x'x