Πολυώνυμο

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4334
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Πολυώνυμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιαν 05, 2018 10:49 pm

Δίδεται το πολυώνυμο {\mathrm P} με τύπο:
\displaystyle{{\mathrm P }(x)=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2}
  1. Να δειχθεί ότι {\mathrm P}(x)=x^2(x^2-8).
  2. Να υπολογιστεί η τιμή {\mathrm P} \left(\sqrt{2}-1 \right).
  3. Να λυθεί η εξίσωση {\mathrm P}(x)=0.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4334
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Πολυώνυμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μαρ 04, 2018 9:33 pm

Επαναφορά.

Μάλλον πρέπει να πάει στη Γ' Γυμνασίου.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4334
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Πολυώνυμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μαρ 10, 2018 11:26 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Ιαν 05, 2018 10:49 pm
Δίδεται το πολυώνυμο {\mathrm P} με τύπο:
\displaystyle{{\mathrm P }(x)=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2}
  1. Να δειχθεί ότι {\mathrm P}(x)=x^2(x^2-8).
  2. Να υπολογιστεί η τιμή {\mathrm P} \left(\sqrt{2}-1 \right).
  3. Να λυθεί η εξίσωση {\mathrm P}(x)=0.
Αφού δεν επιλύθηκε , δίδω μία λύση:

(α) Έχουμε διαδοχικά:
\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathrm{P}(x) &=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2 \\  
 &=\left ( x^4-4x^3 + 4x^2 \right ) + \left ( x^4+4x^3+4x^2 \right ) - \left ( x^4-4x^2 \right ) - 20x^2 \\  
 &=x^4-8x^2 \\  
 &=x^2 \left ( x^2-8  \right )  
\end{aligned}}
(β) Είναι
\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathrm{P} \left ( \sqrt{2}-1 \right ) &=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^2 \left [ \left ( \sqrt{2}-1 \right )^2-8 \right ] \\  
 &=\left ( 2- 2\sqrt{2} +1 \right )\left ( 2-2\sqrt{2} + 1-8 \right ) \\  
 &=\left ( 3 - 2\sqrt{2} \right )\left ( -5 -2\sqrt{2} \right ) \\  
 &=4 \sqrt{2} - 7 
\end{aligned}} (γ) Έχουμε διαδοχικά:
\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathrm{P}(x)=0 &\Leftrightarrow x^2 \left ( x^2-8 \right ) =0  \\  
 &= \left\{\begin{matrix} 
x^2 & =0 & \Leftrightarrow x =0 & &\\  
x^2-8 & =0 & \Leftrightarrow x^2 -8 & \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{2} 
\end{matrix}\right. 
\end{aligned}}
To (β) λίγο ξεκάρφωτο δεν είναι ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6261
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Πολυώνυμο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Μαρ 11, 2018 2:26 pm

Το μετακίνησα στο φάκελο της Γ' Γυμνασίου.
Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Ιαν 05, 2018 10:49 pm

To (β) λίγο ξεκάρφωτο δεν είναι ;
Το θέμα αυτό είναι από διαγώνισμα Γ΄ Γυμνασίου που 'έβαλα πριν μερικά χρόνια στο σχολείο. Το νόημα του β) ερωτήματος είναι να εκτελέσουν οι μαθητές πράξεις με ριζικά (ανάπτυγμα ταυτότητας και επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού).


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης