Πολυώνυμο

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται το πολυώνυμο ${\mathrm P}$ με τύπο:
$\displaystyle{{\mathrm P }(x)=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2}$

Να δειχθεί ότι ${\mathrm P}(x)=x^2(x^2-8)$ .
Να υπολογιστεί η τιμή ${\mathrm P} \left(\sqrt{2}-1 \right)$ .
Να λυθεί η εξίσωση ${\mathrm P}(x)=0$ .

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Tolaso J Kos · #3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2018 10:49 pm
Δίδεται το πολυώνυμο ${\mathrm P}$ με τύπο:
$\displaystyle{{\mathrm P }(x)=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2}$

Να δειχθεί ότι ${\mathrm P}(x)=x^2(x^2-8)$ .

Να υπολογιστεί η τιμή ${\mathrm P} \left(\sqrt{2}-1 \right)$ .

Να λυθεί η εξίσωση ${\mathrm P}(x)=0$ .

Αφού δεν επιλύθηκε , δίδω μία λύση:

(α) Έχουμε διαδοχικά:
$\displaystyle{\begin{aligned} \mathrm{P}(x) &=(x^2-2x)^2+ (x^2+2x)^2 -(x^2-2x)(x^2+2x)-20x^2 \\ &=\left ( x^4-4x^3 + 4x^2 \right ) + \left ( x^4+4x^3+4x^2 \right ) - \left ( x^4-4x^2 \right ) - 20x^2 \\ &=x^4-8x^2 \\ &=x^2 \left ( x^2-8 \right ) \end{aligned}}$
(β) Είναι
$\displaystyle{\begin{aligned} \mathrm{P} \left ( \sqrt{2}-1 \right ) &=\left ( \sqrt{2}-1 \right )^2 \left [ \left ( \sqrt{2}-1 \right )^2-8 \right ] \\ &=\left ( 2- 2\sqrt{2} +1 \right )\left ( 2-2\sqrt{2} + 1-8 \right ) \\ &=\left ( 3 - 2\sqrt{2} \right )\left ( -5 -2\sqrt{2} \right ) \\ &=4 \sqrt{2} - 7 \end{aligned}}$ (γ) Έχουμε διαδοχικά:
$\displaystyle{\begin{aligned} \mathrm{P}(x)=0 &\Leftrightarrow x^2 \left ( x^2-8 \right ) =0 \\ &= \left\{\begin{matrix} x^2 & =0 & \Leftrightarrow x =0 & &\\ x^2-8 & =0 & \Leftrightarrow x^2 -8 & \Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt{2} \end{matrix}\right. \end{aligned}}$
To (β) λίγο ξεκάρφωτο δεν είναι ;

#4

Το μετακίνησα στο φάκελο της Γ' Γυμνασίου.

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 05, 2018 10:49 pm

To (β) λίγο ξεκάρφωτο δεν είναι ;

Το θέμα αυτό είναι από διαγώνισμα Γ΄ Γυμνασίου που 'έβαλα πριν μερικά χρόνια στο σχολείο. Το νόημα του β) ερωτήματος είναι να εκτελέσουν οι μαθητές πράξεις με ριζικά (ανάπτυγμα ταυτότητας και επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού).

Πολυώνυμο

Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Re: Πολυώνυμο

Μέλη σε σύνδεση