Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Αν , υπολογίστε την .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Καλημέρα. Μια προσπάθεια ... Στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Επίσης στο ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε .
Άρα .
Επίσης τα τρίγωνα και είναι ίσα διότι
α) ορθογώνια
β) : κοινή
γ)
Συνεπώς έχουμε και επομένως : διάμεσος και ύψος του ορθογωνίου τριγώνου .
Άρα και .
Επομένως το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές .
Τώρα έχουμε (1) και .
Επίσης στο ορθογώνιο τρίγωνο από Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε : .
Άρα (2) .
Από τις (1) και (2) προκύπτει .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Για την εγγραφή του ορθογωνίου στο τετράγωνο .
Ας είναι τυχαία σημεία των . Οι κάθετες στα σημεία αυτά επι την τέμνουν τις στα ,
Το τετράπλευρο είναι δισορθογώνιο τραπέζιο εν γένει.
Τα τρίγωνα είναι όμοια κι αν το τετράπλευρο γίνει ορθογώνιο θα
είναι και άρα τα τρίγωνα αυτά θα γίνουν ίσα οπότε αναγκαστικά τα
τρίγωνα είναι ορθογώνια ισοσκελή .
Ας είναι τυχαία σημεία των . Οι κάθετες στα σημεία αυτά επι την τέμνουν τις στα ,
Το τετράπλευρο είναι δισορθογώνιο τραπέζιο εν γένει.
Τα τρίγωνα είναι όμοια κι αν το τετράπλευρο γίνει ορθογώνιο θα
είναι και άρα τα τρίγωνα αυτά θα γίνουν ίσα οπότε αναγκαστικά τα
τρίγωνα είναι ορθογώνια ισοσκελή .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες