Σελίδα 1 από 1
Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Δημοσιεύτηκε: Δευ Φεβ 05, 2018 10:34 am
από KARKAR
- εφαπτομένη στο τετράγωνο.png (8.12 KiB) Προβλήθηκε 825 φορές
Στο τετράγωνο
εγγράψαμε το ορθογώνιο
.
Αν
, υπολογίστε την
.
Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 06, 2018 9:46 am
από Σταμ. Γλάρος
KARKAR έγραψε: ↑Δευ Φεβ 05, 2018 10:34 am
εφαπτομένη στο τετράγωνο.pngΣτο τετράγωνο
εγγράψαμε το ορθογώνιο
.
Αν
, υπολογίστε την
.
Καλημέρα. Μια προσπάθεια ...
- Εφαπτομένη στο τετράγωνο.png (22.71 KiB) Προβλήθηκε 766 φορές
Στο ορθογώνιο τρίγωνο
έχουμε
.
Επίσης στο ορθογώνιο τρίγωνο
έχουμε
.
Άρα
.
Επίσης τα τρίγωνα
και
είναι ίσα διότι
α) ορθογώνια
β)
: κοινή
γ)
Συνεπώς έχουμε
και επομένως
: διάμεσος και ύψος του ορθογωνίου τριγώνου
.
Άρα
και
.
Επομένως το τρίγωνο
είναι ορθογώνιο και ισοσκελές .
Τώρα έχουμε
(1) και
.
Επίσης στο ορθογώνιο τρίγωνο από Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε :
.
Άρα
(2) .
Από τις (1) και (2) προκύπτει
.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Re: Εφαπτομένη στο τετράγωνο
Δημοσιεύτηκε: Τρί Φεβ 06, 2018 2:34 pm
από Doloros
Για την εγγραφή του ορθογωνίου στο τετράγωνο .
- Εφαπτομένη στο τετράγωνο_κατασκευή.png (18.54 KiB) Προβλήθηκε 743 φορές
Ας είναι
τυχαία σημεία των
. Οι κάθετες στα σημεία αυτά επι την
τέμνουν τις
στα
,
Το τετράπλευρο
είναι δισορθογώνιο τραπέζιο εν γένει.
Τα τρίγωνα
είναι όμοια κι αν το τετράπλευρο γίνει ορθογώνιο θα
είναι
και άρα τα τρίγωνα αυτά θα γίνουν ίσα οπότε αναγκαστικά τα
τρίγωνα
είναι ορθογώνια ισοσκελή .