Τριγωνομετρική

Tolaso J Kos · #1

Στο παρακάτω σχήμα να αποδειχθεί ότι:
$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \draw [->] (-1, 0)-- (4, 0) node[below]{x}; \draw [->] (0, -1) -- (0, 4) node[left]{y}; \draw [thick] (0, 0) -- (3, 1); \draw [thick] (0, 0) -- (1, 3); \draw (1, 3) -- (0, 3) node[left]{K}; \draw (3, 1)-- (3, 0) node[below]{A}; \draw (-0.3, -0.1) node[below]{O}; \draw[color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (3,0.42) -- (2.58,0.42) -- (2.58,0) -- (3,0) -- cycle; \draw[color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (0,2.58) -- (0.42,2.58) -- (0.42,3) -- (0,3) -- cycle; \draw [shift={(0,0)},color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (0,0) -- (0:0.6) arc (0:18.43:0.6) -- cycle; \draw (3, 1) node[right]{N(b, a)}; \draw (1, 3) node[right]{M(a, b)}; \draw (0.8, 0.2) node[right]{\text{\gr ω}}; \end{tikzpicture}}$

το τρίγωνα ${\rm OMK}$ , ${\rm ONA}$ είναι ίσα.
$\cos (90^\circ - \omega) = \sin \omega$ .
$\tan \omega \cdot \tan (90^\circ - \omega)=1$ .

Τη κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά. Τη βρήκαν εξαιρετικά δύσκολη ειδικά τα πρώτα δύο ερωτήματα.

Σταμ. Γλάρος · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2018 9:28 pm
Στο παρακάτω σχήμα να αποδειχθεί ότι:
$\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=0.8] \draw [->] (-1, 0)-- (4, 0) node[below]{x}; \draw [->] (0, -1) -- (0, 4) node[left]{y}; \draw [thick] (0, 0) -- (3, 1); \draw [thick] (0, 0) -- (1, 3); \draw (1, 3) -- (0, 3) node[left]{K}; \draw (3, 1)-- (3, 0) node[below]{A}; \draw (-0.3, -0.1) node[below]{O}; \draw[color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (3,0.42) -- (2.58,0.42) -- (2.58,0) -- (3,0) -- cycle; \draw[color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (0,2.58) -- (0.42,2.58) -- (0.42,3) -- (0,3) -- cycle; \draw [shift={(0,0)},color=black,fill=black,fill opacity=0.5] (0,0) -- (0:0.6) arc (0:18.43:0.6) -- cycle; \draw (3, 1) node[right]{N(b, a)}; \draw (1, 3) node[right]{M(a, b)}; \draw (0.8, 0.2) node[right]{\text{\gr ω}}; \end{tikzpicture}}$

το τρίγωνα ${\rm OMK}$ , ${\rm ONA}$ είναι ίσα.

$\cos (90^\circ - \omega) = \sin \omega$ .

$\tan \omega \cdot \tan (90^\circ - \omega)=1$ .

Καλησπέρα. Χρησιμοποιώ το παραπάνω σχήμα.
(i) Συγκρίνω τα τρίγωνα ${\rm OMK}$ , ${\rm ONA}$ :
α) Είναι ορθογώνια.
β) OK=OA=b

.

γ)

Επομένως, σύμφωνα με το κριτήριο ισότητος ορθογωνίων τριγώνων, τα τρίγωνα είναι ίσα.

(ii) Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι : $\widehat{MOK}=\widehat{\omega }$ .
Η

είναι παράλληλη στον άξονα xx'

. Άρα $\widehat{MOA}=\widehat{KMO}=90^o-\omega$
ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων

,

οι οποίες τέμνονται από την

.
Συνεπώς στο τρίγωνο MOK

έχουμε: $\sigma \upsilon \nu \left ( \widehat{KMO} \right )= \sigma \upsilon \nu \left ( 90^o-\omega \right )= \dfrac{KM}{MO}$ .
Επίσης στο τρίγωνο ONA

έχουμε : $\eta \mu \omega =\dfrac{AN}{ON}$ .
Αφού, όπως είπαμε και προηγουμένως τα τρίγωνα είναι ίσα, ισχύει : $\sigma \upsilon \nu \left ( 90^o-\omega \right )=\eta \mu \omega$ .

(iii) Ομοίως εργαζόμενοι με το (ii) υποερώτημα προκύπτει : $\varepsilon \phi \omega \cdot \varepsilon \phi \left ( 90^o- \omega \right ) = \dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{b}{a}=1$ .

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 14, 2018 9:28 pm
Τη κοιτούσαμε σήμερα με τα παιδιά. Τη βρήκαν εξαιρετικά δύσκολη ειδικά τα πρώτα δύο ερωτήματα.

Αν μου επιτρέπεται ένα σχόλιο στο παραπάνω.
Τα παιδιά σκέφτοναι τυποποιημένα. Έχουν οργανώσει την ύλη στο μυαλό τους τοποθετώντας την μέσα σε κουτάκια.
Τα κουτάκια αυτά δεν επικοινωνούν μεταξύ τους. Είναι εντελώς στεγανά .Έτσι η Τριγωνομετρία φαντάζει ως κάτι
εντελώς διαφορετικό και ξένο με την Γεωμετρία, παρόλο που στο βιβλίο της Γ΄Γυμνασίου ανήκει στο ίδιο κεφάλαιο.
Να φανταστείτε ότι κάνοντας μάθημα σε κάποιους μαθητές, της ίδιας τάξης, μου είπαν :
" Ωχ, κύριε μας ξαναγύρισε στη Γεωμετρία " !
Και έκπληκτος διαπίστωσα ότι ήταν οι γνωστές ασκήσεις στην εξίσωση δευτέρου βαθμού, για τις οποίες απλά
χρειαζόταν το Πυθαγόρειο θεώρημα για να υπολογισθούν κάποιες πλευρές, ενός ορθογωνίου τριγώνου.
Χρειάζεται μεγάλη προσπάθεια, υπομονή και εφευρετικότητα, από μας τους δασκάλους, για να μάθουν τα παιδιά ότι
αξιοποιούμε την γνώση, προσπαθώντας να απαντήσουμε σε ερωτήματα και όχι απλά να εφαρμόσουμε τυφλά κάποιες
τυποποιημένες μεθοδολογίες για να γράψουμε καλά σε κάποιο διαγώνισμα.
Και να τους δείξουμε επίσης την χαρά που νιώθεις όταν λύνεις μόνος σου μια άσκηση ...
Φυσικά τα παραπάνω δεν ισχύουν για όλους τους μαθητές.
Συγγνώμη αν κούρασα.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

Tolaso J Kos · #3

Σταμ. Γλάρος έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 15, 2018 11:07 pm
Χρειάζεται μεγάλη προσπάθεια, υπομονή και εφευρετικότητα, από μας τους δασκάλους, για να μάθουν τα παιδιά ότι
αξιοποιούμε την γνώση, προσπαθώντας να απαντήσουμε σε ερωτήματα και όχι απλά να εφαρμόσουμε τυφλά κάποιες
τυποποιημένες μεθοδολογίες για να γράψουμε καλά σε κάποιο διαγώνισμα.
Και να τους δείξουμε επίσης την χαρά που νιώθεις όταν λύνεις μόνος σου μια άσκηση ...

Κρατάω το παραπάνω γιατί αποδίδει σωστά το νόημα της διδασκαλίας.

Τριγωνομετρική

Τριγωνομετρική

Re: Τριγωνομετρική

Re: Τριγωνομετρική

Μέλη σε σύνδεση