Τριγωνομετρική ανισότητα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τριγωνομετρική ανισότητα
Για οποιαδήποτε γωνία με αποδείξατε ότι:
Τη κοιτάξαμε σήμερα και αυτή με τα παιδιά. Τη βρήκαν αρκετά δύσκολη.
Τη κοιτάξαμε σήμερα και αυτή με τα παιδιά. Τη βρήκαν αρκετά δύσκολη.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τριγωνομετρική ανισότητα
Ναι, θα έλεγα ότι είναι λίγο δύσκολη για Γ' Γυμνασίου. Όχι γιατί είναι πραγματικά δύσκολη αλλά γιατί δεν ξέρουν από που να αρχίσουν.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Μαρ 09, 2018 10:32 pmΓια οποιαδήποτε γωνία με αποδείξατε ότι:
Τη κοιτάξαμε σήμερα και αυτή με τα παιδιά. Τη βρήκαν αρκετά δύσκολη.
Υπάρχουν πολλές λύσεις εντός ύλης, και δίνω μία από αυτές:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Τριγωνομετρική ανισότητα
Όχι Δημήτρη,
αυτά τα βλέπει ο μαθητής στη Β' Λυκείου....
αυτά τα βλέπει ο μαθητής στη Β' Λυκείου....
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: Τριγωνομετρική ανισότητα
Ή λίγο διαφορετικά :
που ισχύει .
Αθ. Μπεληγιάννης
που ισχύει .
Αθ. Μπεληγιάννης
Never stop learning , because life never stops teaching.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Τριγωνομετρική ανισότητα
Αποστόλη καλησπέρα.
Να παρατηρήσω κατ' αρχήν ότι για τη Β΄ Λυκείου είναι μια άσκηση ρουτίνας.
Είναι για κάθε τόξο .
Είναι για κάθε τόξο οπότε άρα ισχύει και η αρχική.
Ας έλθουμε τώρα στη Γ΄ Γυμνασίου. Έχουμε πολλές επιλογές στη διδασκαλία μας, κι αυτές εξαρτώνται από το τι θέλουμε και σε ποιους μαθητές θέλουμε να διδάξουμε.(*)
(*) Σύμφωνα με την παραπομπή σε βιβλία για τη Διδακτική του Νίκου Μαυρογιάννη ΕΔΩ.
Αν έχεις απέναντί σου μαθητές με όρεξη για κάτι παραπάνω, με σωστές βάσεις και θέλεις να επεκταθείς και σε άλλες έννοιες (ΕΝΤΟΣ ΥΛΗΣ) της Γ΄ Γυμνασίου, προτείνω και το εξής:
Για κάθε γωνία με είναι , οπότε
.
Αρκεί να δείξουμε ότι .
Αν είναι ή η ανισότητα ισχύει προφανώς, αφού .
Αν είναι , τότε .
Έστω το ύψος στην υποτείνουσα του ορθογωνίου .
Τότε που είναι το μήκος της διαμέσου στην υποτείνουσα.
Οπότε και αποδείξαμε την ανισότητά μας.
Ρώτησέ τους κατόπιν: Πότε ισχύει το «ίσον»;
Να παρατηρήσω κατ' αρχήν ότι για τη Β΄ Λυκείου είναι μια άσκηση ρουτίνας.
Είναι για κάθε τόξο .
Είναι για κάθε τόξο οπότε άρα ισχύει και η αρχική.
Ας έλθουμε τώρα στη Γ΄ Γυμνασίου. Έχουμε πολλές επιλογές στη διδασκαλία μας, κι αυτές εξαρτώνται από το τι θέλουμε και σε ποιους μαθητές θέλουμε να διδάξουμε.(*)
(*) Σύμφωνα με την παραπομπή σε βιβλία για τη Διδακτική του Νίκου Μαυρογιάννη ΕΔΩ.
Αν έχεις απέναντί σου μαθητές με όρεξη για κάτι παραπάνω, με σωστές βάσεις και θέλεις να επεκταθείς και σε άλλες έννοιες (ΕΝΤΟΣ ΥΛΗΣ) της Γ΄ Γυμνασίου, προτείνω και το εξής:
Για κάθε γωνία με είναι , οπότε
.
Αρκεί να δείξουμε ότι .
Αν είναι ή η ανισότητα ισχύει προφανώς, αφού .
Αν είναι , τότε .
Έστω το ύψος στην υποτείνουσα του ορθογωνίου .
Τότε που είναι το μήκος της διαμέσου στην υποτείνουσα.
Οπότε και αποδείξαμε την ανισότητά μας.
Ρώτησέ τους κατόπιν: Πότε ισχύει το «ίσον»;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες