Σελίδα 1 από 1

Να βρεθούν οι γωνίες

Δημοσιεύτηκε: Παρ Νοέμ 23, 2018 9:02 pm
από Tolaso J Kos
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθούν οι γωνίες \alpha, \beta.

Στιγμιότυπο από 2018-11-23 20-50-14.jpg
Στιγμιότυπο από 2018-11-23 20-50-14.jpg (22.11 KiB) Προβλήθηκε 609 φορές

Re: Να βρεθούν οι γωνίες

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Νοέμ 24, 2018 4:11 pm
από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Χαίρετε!
Προεκτείνουμε το τμήμα AB ώστε να τέμνει την ευθεία ε στο C. Το ορθογώνιο τρίγωνο MCB είναι ίσο με το ABN καθώς \widehat{NAB}=\widehat{BCM}=\widehat{\beta },είναι ορθογώνια και AB=BC το οποίο προκύπτει από το θεώρημα του Θαλή(οι ευθείς ε,ε΄και ε΄΄ ορίζουν 2 τμήματα ίσα με 6ft το καθένα).
Στο τρίγωνο AMN η AB είναι ύψος και διάμεσος ταυτόχρονα(διάμεσος γιατί MB=BN το οποίο προκύπτει από την ισότητα των MCB και ABN), άρα είναι ισοσκελές με βάση MN από το οποίο συμπεραίνουμε ότι \widehat{ANB}=\widehat{\alpha } .
Είναι: \tan \alpha =\frac{6}{9}=0,\bar{6}.Η εφαπτομένη αυτή αντιστοιχεί σε περίπου 33,5 μοίρες .Άρα \widehat{\alpha} \simeq 33,5^{\circ},\widehat{\beta }=90^{\circ}-\widehat{\alpha }\simeq 90^{\circ}-33,5^{\circ}= 56,5^{\circ}.