Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10386
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιαν 09, 2019 7:53 pm

Υπολογισμός  χορδής.png
Υπολογισμός χορδής.png (14.53 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
\bigstar Το εφαπτόμενο προς το τρίτο ημικύκλιο τμήμα AT , τέμνει το πρώτο στο σημείο Q και το μεσαίο στα S,P .

Α) Δείξτε ότι οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες ... β) Υπολογίστε το μήκος της χορδής SP και του τμήματος QS .



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 144
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Τρία ημικύκλια , 3 ζητούμενα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τετ Ιαν 09, 2019 11:13 pm

α)
\omega _{1}=90-\widehat{ASB}=\omega _{2}


β)

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ATO είναι AT^{2}=AO^{2}-TO^{2}=100-16=84\Leftrightarrow AT=2\sqrt{21}

Τα τρίγωνα AKM και ATO είναι όμοια άρα \dfrac{AT}{AM}=\dfrac{AO}{AK}\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{21}}{AM}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow AM=\dfrac{4\sqrt{21}}{5}

Επίσης \dfrac{TO}{MO}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow MO=\dfrac{8}{5}

Το B είναι το μέσον του AK άρα QM=\dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5}.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο MKP είναι MP^{2}=4-\dfrac{64}{25}=\dfrac{36}{25}\Leftrightarrow MP=\dfrac{6}{5}

Έχουμε SP=2\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{5}

Aντικαθιστούμε στην QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5} και έχουμε

QS+SM= \dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS+\dfrac{6}{5}=\dfrac{2\sqrt{21}}{5}\Leftrightarrow QS=\dfrac{2\sqrt{21}-6}{5}\simeq 0,63
Άρα SP=2\cdot \dfrac{6}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4 και QS=0,63
Συνημμένα
Captur4.PNG
Captur4.PNG (32.27 KiB) Προβλήθηκε 144 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης