Πλευρά τετραγώνου

#1

: Πλευρά τετραγώνου.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 1800 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L

μέσα των πλευρών του .

Αν $\dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7}$ να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm
Πλευρά τετραγώνου.png

Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο και τα μέσα των πλευρών του .

Αν $\dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7}$ να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.

Καλημέρα!

Είναι γνωστό ότι η διάμεσος του τριγώνου το χωρίζει σε δύο ισοδύναμα τρίγωνα,
φέρνοντας έτσι τις SA,SB,SC,SD

δημιουργούνται τα ισοεμβαδικά :

$\left ( SDL \right )=\left ( SLA \right ),\left ( SAM \right )=\left ( SMB \right ),\left ( SBN \right )=\left ( SNC \right ),\left ( SCK \right )=\left ( SKD \right )$

και προσθέτοντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη έχουμε ,

$\left ( DKSL \right )+Y=\left ( AMSL \right )+X\Leftrightarrow X=Y+4\Leftrightarrow \dfrac{8}{7}Y=Y+4\Leftrightarrow Y=28,X=32$

Άρα $\left ( ABCD \right )=32+28+16+20=96\Leftrightarrow AB=\sqrt{96}=4\sqrt{6} cm$

Ιστοσελίδα · #3

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm

Το τετράπλευρο είναι τετράγωνο και τα μέσα των πλευρών του .

Αν $\dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7}$ να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.

: shape.png (23.44 KiB) Προβλήθηκε 1742 φορές

Θέτω

και συμπληρώνω το σχήμα.

Από $(SNC) = (SNB) \Leftrightarrow K = 4$ , οπότε $(KSNC) = 32,(NSMB) = 28,\,(ABCD) = 96,\,AB = 4\sqrt 6$

Πλευρά τετραγώνου

Πλευρά τετραγώνου

Re: Πλευρά τετραγώνου

Re: Πλευρά τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση