H αγορά

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

mick7
Δημοσιεύσεις: 1122
Εγγραφή: Παρ Δεκ 25, 2015 4:49 am

H αγορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mick7 » Παρ Νοέμ 20, 2020 2:43 pm

Αγόρασα 72 ίδιους φορητούς υπολογιστές αξίας x ευρώ ο καθένας (ακέραια τιμή). Αν το συνολικό ποσό που πλήρωσα ήταν \displaystyle a715b οπού a και b ακέραιοι.Βρείτε την συνολικό ποσό που πλήρωσα.

Επειδή το κομπιουτεράκι χάλασε η μοναδική βοήθεια είναι αυτή... :)
Κριτήριο διαιρετότητας με το 8
Ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 8, όταν οι τρεις τελευταίοι αριθμοί σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 8.
Κριτήριο διαιρετότητας με το 9
Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15763
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: H αγορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 20, 2020 3:15 pm

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μικρούς μας μαθητές, δεδομένου ότι είναι απλή αλλά διδακτική άσκηση.


Philip.kal
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2020 9:00 pm

Re: H αγορά

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Philip.kal » Παρ Νοέμ 20, 2020 3:25 pm

Από την εκφώνηση έχουμε ότι: 72x=\overline{a715b}

Άρα ο αριθμός \overline{a715b} πρέπει να είναι και πολλαπλάσιο του 8 και πολλαπλάσιο του 9. Συνεπώς, θα ισχύει: \overline{15b}=mult 8
και a+b+13=mult 9.

Από την πρώτη διαπίστωση εύκολα παίρνουμε ότι: b=2. Τώρα, χρησιμοποιώντας τη δεύτερη διαπίστωση έχουμε ότι: a+15=mult9\Rightarrow a=3

Το συνολικό ποσό είναι 37152 ευρώ και, αν και δε χρειάζεται, για κάθε κινητό πληρώσαμε: 72x=37152\Leftrightarrow x=516 ευρώ


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες