Ποια είναι η πιθανότητα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Ο αριθμός που εκφράζει τα χρήματα που έχει ο Θανάσης, είναι δύναμη με βάση το και του Σπύρου είναι δύναμη με βάση το .
Τα χρήματα της Αλέκας είναι ένας πρώτος αριθμός.
Αν τα χρήματα και των τριών παιδιών είναι ευρώ, να βρεθεί η πιθανότητα τα χρήματα της Αλέκας να είναι λιγότερα από αυτά του Σπύρου.

(ΣΗΜ: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό: Αντί βάση είναι βάση )

[Christos.N]

Επειδή το άθροισμα δεν υπερβαίνει τα 66 ευρώ έχουμε ότι

Τα ποσά που ενδεχομένως έχει ο Θανάσης είναι τα ευρώ

Αντίστοιχα του Σπύρου είναι ευρώ.

Έτσι οι δυνατοί συνδυασμοί των δύο παραπάνω είναι ευρώ

Το ποσό της Αλέκας θα χρησιμοποιηθεί για έλεγχο, καθώς είναι πρώτος αριθμός, υπολογίζοντας το συμπλήρωμα του παραπάνω αθροίσματος που είναι

ευρώ.

Άρα το μόνο ποσό που θα μπορούσε να έχει η Αλέκα είναι ευρώ

οι δυνατοί συνδυασμοί των ποσών κατά σειρά () είναι άρα η πιθανότητα τα χρήματα της Αλέκας να είναι λιγότερα από αυτά του Σπύρου είναι %.

Υ.Γ. Λύνω το παραπάνω πρόβλημα με την παραδοχή ότι το δεν αποτελεί ποσό που εκφράζει δύναμη τόσο του όσο και του .

Αν όμως θεωρήσουμε και το ευρώ δύναμη τότε με ανάλογες πράξεις η Αλέκα δύναται να έχει ευρώ

οι δυνατοί συνδυασμοί των ποσών κατά σειρά () είναι η πιθανότητα τα χρήματα της Αλέκας να είναι λιγότερα από αυτά του Σπύρου είναι %.

Τώρα για τα παραπάνω εύχομαι να μην έχω κάνει λάθος στις πράξεις. Υ.Γ.2 τελικά έκανα λάθος στις πράξεις (το επισήμανε ο Δημήτρης) και συμπλήρωσα ακόμα μια περίπτωση. Το σκεπτικό της άσκησης είναι ότι οι δυνάμεις έχουν εκθέτες μη αρνητικούς, άρα ορθή αντιμετώπιση και λύση είναι το δεύτερο σκέλος της λύσης μου.

Το ερώτημα που δεν έχω διερευνήσει είναι αν επιτρέπονται αρνητικοί ακέραιοι, ως υποδιαιρέσεις των ποσών . Πρόχειρα στο χαρτί αποκλείω αυτήν την περίπτωση.
Υ.Γ.2 είναι βέβαιο ότι οι υποδιαιρέσεις αποκλείονται καθώς