Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Henri van Aubel · #1

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

#2

Henri van Aubel έγραψε: Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

Για το πρώτο ερώτημα.

$\displaystyle A = ({x^2} - 2x + 1) - ({y^2} + 10y + 25) = {(x - 1)^2} - {(y + 5)^2} = (x + y + 4)(x - y - 6)$

$\displaystyle B = ab(a + b) + (a + b) + {(a + b)^2} = (a + b)(ab + 1 + a + b) = (a + b)(a + 1)(b + 1)$

$\displaystyle \Gamma = {(a - 3b)^2} - 2(a - 3b) + 1 = {(a - 3b - 1)^2}$

$\displaystyle \Delta = {(x - 6y)^2} + 2(x - 6y) + 1 = {(x - 6y + 1)^2}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Henri van Aubel έγραψε: Πέμ Νοέμ 17, 2022 3:50 pm Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:

$A=x^{2}-y^{2}-2x-10y-24$
$B=a^{2}b+ab^{2}+a^{2}+a+b^{2}++b+2ab$
$\Gamma =a^{2}-6ab+9b^{2}-2(a-3b)+1$
$\Delta =x^{2}-12xy+36y^{2}+2\left ( x-6y \right )+1$

Δύσκολες για το μυαλό ενός μέσου μαθητή, δεδομένου ότι χρειάζονται λίγη αυθαιρεσία για τους πρωτόπειρους.

Και κάτι πιο δύσκολο (εκτός ύλης )!Στη συνέχεια να λυθεί στους θετικούς ακεραίους η εξίσωση $A\cdot B\cdot \Gamma \cdot \Delta =600.$

Ολα ειναι τριωνυμα.
Η παραγοντοποίηση ειναι τετριμένη

Henri van Aubel · #4

Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #5

Henri van Aubel έγραψε: Παρ Νοέμ 18, 2022 9:04 pm Συνάδελφε, η παραγοντοποίηση μπορεί πράγματι να γίνει τετριμμένη, εφόσον είναι τριώνυμα, όμως αυτό φρονώ ότι το κατανοούν ελάχιστοι μαθητές.

Αν νομίζετε ότι οι μαθητές κατανοούν αυτά που έκανε ο Γιωργος και όχι μια καθαρα αλγοριθμηκη διαδικασια δικαιωμά σας.
Η γνωμη μου είναι οτι ισχύει το αντιστροφο.

Henri van Aubel · #6

Καλησπέρα και πάλι. Εννοούσα ότι για να βρουν τις ρίζες των τριωνύμων, θα τους πάρει νύχτα. Δεν είναι σβέλτοι στις πράξεις...

Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Re: Πάμε άλγεβρα ρε παιδιά!!

Μέλη σε σύνδεση