Απλοποίηση παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Να απλοποιηθεί η παρακάτω παράσταση:

$\displaystyle{\displaystyle \frac{\alpha^3+\beta^3}{\alpha - \frac{\beta}{1 + \frac{\beta}{\alpha-\beta}}} + \frac{\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}}{\frac{1}{\alpha \beta}} - \frac{\alpha^3 - \beta^3}{\alpha + \frac{\beta}{1 - \frac{\beta}{\alpha + \beta}}}}$

Nikitas K. · #2

$\displaystyle \displaystyle = \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a-\frac{b(a-b)}{a}} + a^2+b^2 - \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a+\frac{b(a+b)}{a}} = a(a+b) + a^2+b^2 - a(a-b) =$

a^2 +ab + a^2 + b^2 - a^2 + ab = a^2 + 2 ab + b^2 = (a+b)^2

Κατά την επεξεργασία διορθώθηκε το πρόσημο.

#3

Tolaso J Kos έγραψε: Πέμ Σεπ 05, 2024 1:33 pm Να απλοποιηθεί η παρακάτω παράσταση:

$\displaystyle{\displaystyle \frac{\alpha^3+\beta^3}{\alpha - \frac{\beta}{1 + \frac{\beta}{\alpha-\beta}}} + \frac{\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}}{\frac{1}{\alpha \beta}} - \frac{\alpha^3 - \beta^3}{\alpha + \frac{\beta}{1 - \frac{\beta}{\alpha + \beta}}}}$

Πρώτα υπολογίζω το $\displaystyle \frac{b}{{1 + \frac{b}{{a - b}}}} = \frac{b}{{\frac{a}{{a - b}}}} = \frac{{b(a - b)}}{a} \Rightarrow a - \frac{b}{{1 + \frac{b}{{a - b}}}} = a - \frac{{b(a - b)}}{a} = \frac{{{a^2} - ab + {b^2}}}{a}$

Ομοίως, $\displaystyle a + \frac{b}{{1 - \frac{b}{{a + b}}}} = \frac{{{a^2} + ab + {b^2}}}{a}.$ Η ζητούμενη λοιπόν παράσταση γράφεται:

$\displaystyle \frac{{a(a + b)({a^2} - ab + {b^2})}}{{{a^2} - ab + {b^2}}} + {a^2} + {b^2} - \frac{{a(a - b)({a^2} + ab + {b^2})}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} = {(a + b)^2}$

Nikitas K. · #4

george visvikis έγραψε: Παρ Σεπ 06, 2024 9:41 am Πρώτα υπολογίζω [...] Ομοίως [...] Η ζητούμενη λοιπόν παράσταση γράφεται ...

«Διαίρει και βασίλευε»!

Απλοποίηση παράστασης

Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Re: Απλοποίηση παράστασης

Μέλη σε σύνδεση