Θέμα χημείας

Al.Koutsouridis · #1

Ο Αλέξανδρος εξετάζεται στο μάθημα της χημείας στις Πανελλαδικές εξετάσεις και του τέθηκε το εξής ερώτημα πολλαπλής επιλογής:

Η μάζα του πρωτονίου είναι φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου . Αν τα δύο αυτά σωματίδια κινούνται με την ίδια ταχύτητα, ποια είναι η σχέση των αντιστοίχων μηκών κύματος $\lambda_p$ και $\lambda_e$ , σύμφωνα με την κυματική θεωρία της ύλης του de Broglie;

α) $\lambda_e =1836\lambda_p$ $\quad$ $\quad$ β) $\lambda_e=\dfrac{\lambda_p}{1836}$ $\quad$ $\quad$ γ) $\lambda_e=\lambda_p$ $\quad$ $\quad$ δ) $\lambda_e=\dfrac{1836}{\lambda_p}$

Ο Αλέξανδρος δε θυμάται την κυματική θεωρία De Broglie, αλλά θυμάται ότι σε αυτήν συμμετέχει και η σταθερά Plank (h)

με διαστάσεις $J \cdot s$ (Joule επί second). Μπορεί άραγε ο Αλέξανδρος να απαντήσει με βεβαιότητα σωστά, στο ερώτημα πολλαπλής επιλογής;

kkala · #2

Η (κινητική) ενέργεια Ε ενός σώματιδίου είναι $0.5mv^{2}$ , όπου m=μαζα, v=ταχύτητα. Τα δύο θεωροὐμενα σωματίδια έχουν την ίδια ταχύτητα, άρα η ενέργεια καθενός είναι ανάλογη προς τη μἀζα καθενός. Δηλαδή $E_{p}=1836E_{e}$ .
Από την ἀλλη οι διαστάσεις της σταθερἀς Plank ( $J\cdot s$ ) υποδηλώνουν αναλογία μεταξύ ενέργειας (J) και συχνότητας ν ( $s^{-1}$ ) κύματος (*). Και από διαίσθηση καταλαβαίνουμε ότι μια ακτινοβολία είναι τόσο "δραστικότερη" ὀσο μεγαλύτερη συχνότητα έχει.
Η συχνότητα είναι ὀμως αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος λ (για ακτινοβολία $c=\lambda \nu$ , όπου c=ταχύτητα φωτός).
Κατἀ τα ανωτέρω $E_{p}/E_{e}=1836=\nu _{p}/\nu _{e}=\lambda_{e}/\lambda _{p}$
Και $\lambda _{e}=1836\lambda _{p}$

(*) Οι διαστάσεις της σταθεράς Planc γράφονται και σαν $J/s^{-1}$ . Πάντως τα παραπάνω δεν βοηθοὐν 100% τον Αλέξανδρο, αν δεν έχει υποψία ότι $E=h\nu$ .

Al.Koutsouridis · #3

Ευχαριστώ τον Κώστα για την ενασχόληση με το θέμα. Παρόμοιες ήταν και οι δικές μου σκέψεις.

Στην εκφώνηση της ερωτήματος παρατηρούμε ότι συμμετέχουν τα μεγέθη: μήκος κύματος $(\lambda)$ , μάζα (m)

, ταχύτητα (u)

και η σταθερά Planck (h)

, που θυμάται ότι συμμετέχει ο Αλέξανδρος. Θεωρούμε ότι στο νόμο, σχέση που διέπει την κυματική θεωρία του De Broglie δε συμμετέχουν άλλα μεγέθη που να επιρεάζουν την απάντηση. Γιατί αλλιώς, θα έπρεπε να είχαν δοθεί.

Τότε αυτός ο νόμος, σχέση θα έχει την μορφή

$\lambda = k \cdot h^a \cdot m^b \cdot u^c$ ,

όπου

μια αδιάστατη σταθερά και a,b,c

δυνάμεις (τα μεγέθη υψωμένα σε κάποια δύναμη). Την ίδια σχέση υπακούουν και οι διαστάσεις αυτών των μεγεθών. Οπότε θα έχουμε

$[m]=k [J\cdot s]^a \cdot [Kg]^b \cdot [m \cdot s^{-1}]^c$

Όπως ανέφερε και ο Κώστας παραπάνω από την σχέση κινητικής ενέργειας $E=\dfrac{1}{2}m \cdot u^2$ βρίσκουμε ότι τα Joule

έχουν διαστάσεις $Kg \cdot m^2 \sdot s^{-2}$ . Η σχέση παραπάνω γράφεται διαδοχικά

$[m]=k \cdot [Kg \cdot m^2 \cdot s^{-2} \cdot s]^a \cdot [Kg]^b \cdot [m \cdot s^{-1}]^c$

$[m]=k \cdot [Kg]^a \cdot [m]^{2a} \cdot [s]^{-a} \cdot [Kg]^b \cdot [m]^c \cdot [s]^{-c}$

$[m]=k \cdot [Kg]^{a+b} \cdot [m]^{2a+c} \cdot [s]^{-a-c}$

Οι διαστάσεις σε κάθε μέλος της εξίσωσεις θα πρέπει να είναι στην ίδια δύναμη, άρα θα πρέπει να ισχύει

$a+b =0 , \quad 2a+c=1, \quad -a-c=0$

Από όπου εύκολα βρίσκουμε a=1, b=c=-1

. Οπότε ο νόμος που ψάχνουμε θα έχει την μορφή

$\lambda = k \cdot \dfrac{h}{m \cdot u}$

Παρατηρούμε δηλαδή, ότι το μύκος κύματος είναι αντιστρόφος ανάλογο της μάζας του σωματιδίου. Οπότε, σωστή είναι η απάντηση (α).

Υγ. Το ερώτημα αυτό, ήταν το πρώτο ερώτημα των πανελλαδικών εξετάσεων χημείας κατεύθυνσης του 2002 .

kkala · #4

Κατ ουσία η προηγούμενη ανάρτηση χρησιμοποιεί "Διαστατική Ανάλυση" (Dimensional Analysis) για να προσδιορίσει τους εκθέτες μεταβλητών. Η μέθοδος διδάσκεται σε μαθήματα παραπλήσια προς τη Φυσική, προσωπικά δεν τη χρησιμοποίησα ποτέ. Πάντως ένα βιβλίο π.χ. μεταφοράς θερμότητας περιέχει αρκετούς περίπλοκους τύπους, που προέκυψαν πειραματικά αφού εφαρμόστηκε η Διαστατική Ανάλυση. Είναι δηλαδή χρήσιμη μέθοδος για πολλά ερευνητικά εργαστήρια.

Al.Koutsouridis · #5

kkala έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 26, 2024 7:41 pm
Κατ ουσία η προηγούμενη ανάρτηση χρησιμοποιεί "Διαστατική Ανάλυση" (Dimensional Analysis) για να προσδιορίσει τους εκθέτες μεταβλητών. Η μέθοδος διδάσκεται σε μαθήματα παραπλήσια προς τη Φυσική, προσωπικά δεν τη χρησιμοποίησα ποτέ. Πάντως ένα βιβλίο π.χ. μεταφοράς θερμότητας περιέχει αρκετούς περίπλοκους τύπους, που προέκυψαν πειραματικά αφού εφαρμόστηκε η Διαστατική Ανάλυση. Είναι δηλαδή χρήσιμη μέθοδος για πολλά ερευνητικά εργαστήρια.

Καλησπέρα Κώστα! Ναι, είναι διαστατική ανάλυση. Όντας μαθητής την είχα δει στο τότε βιβλίου Γ' Λυκείου, φυσικής κατεύθυνσης ( βλέπε εδώ Παράρτημα 1, σελ 339). Νομίζω υπήρχε και ένα άρθρο στο περιοδικό κβαντ εκείνης της εποχής. Παρεμπιπτόντως τα βιβλία του Δρη ήταν τα μόνα βιβλία φυσικής, που μου άρεσαν στο σχολείο. Πάνω στο άγχος της εξέτασης να μην αφήσω λάθος, χρησιμοποίησα αυτή την μέθοδο.

Θέμα χημείας

Θέμα χημείας

Re: Θέμα χημείας

Re: Θέμα χημείας

Re: Θέμα χημείας

Re: Θέμα χημείας

Μέλη σε σύνδεση