Euler formula

[Antignosi]

Η γνωστή εξίσωση του euler εκπονήθηκε μέσω της σειράς Taylor για την εκθετική συνάρτηση και εισαγωγής σε αυτήν .
Ωστόσο, η υπόψη σειρά taylor είναι αριθμητικά επιβεβαιωμενη μόνο για πραγματικούς αριθμούς. Το προφανώς δεν είναι πραγματικός.
Οπότε, είναι σωστή η εισαγωγή του στην σειρά;

[Mihalis_Lambrou]

Ωστόσο, η υπόψη σειρά taylor είναι αριθμητικά επιβεβαιωμενη μόνο για πραγματικούς αριθμούς.

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Για την απορία σου, ας θα ξεκινήσω με ερώτηση: Από πού βγάζεις το παραπάνω συμπέρασμα;

(Επίσης, παρακαλώ γράφε σε latex, όπως πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας.)

[Antignosi]

Μάλλον η λέξη "επαληθευμενη" είναι πιο σωστή.
Για όλες τις σειρές taylor έχει γίνει επαλήθευση για τις τιμές του x και αυτό έχει γίνει μόνο για πραγματικούς.
Έχει γίνει για φανταστικούς;
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς latex.

[Mihalis_Lambrou]

Μάλλον η λέξη "επαληθευμενη" είναι πιο σωστή.
Για όλες τις σειρές taylor έχει γίνει επαλήθευση για τις τιμές του x και αυτό έχει γίνει μόνο για πραγματικούς.
Έχει γίνει για φανταστικούς;
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς latex.

Θα ξαναρωτήσω γιατί δεν έλαβα απάντηση: Από πού βγάζεις το συμπέρασμα ότι η επαλήθευση έγινε μόνο για πραγματικούς; Έψαξες δηλαδή σε βιβλία Μιγαδικής Ανάλυσης και δεν το βρήκες;

Τα ρωτάω αυτά για να δω τι ξέρεις πριν σου απαντήσω. Αν δεν έχεις επαφή με Μιγαδική Ανάλυση, τότε αλλιώς θα χειριστώ την απάντηση στο ερώτημα τι ακριβώς εννοούμε με παραστάσεις της μορφής για μιγαδικούς.

Όσο για το τι εννούμε με την λέξη latex, είναι μεγάλη ιστορία. Με λίγα λόγια είναι ο κώδικας με τον οποίο γράφουμε μαθηματικά κείμενα. Θα σου έλεγα να το ψάξεις στο ίντερνετ αλλά και στο ίδιο το mathematica. Π.χ. εδώ αλλά και σε πολλά άλλα σημεία.