Είναι 1-1;

Συντονιστής: spyros

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Είναι 1-1;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Παρ Απρ 15, 2011 12:48 pm

Μάλλον εύκολη (Γι' αυτό διαλέγω αυτόν τον φάκελο)

Η συνάρτηση f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=6^x-2\cdot 3^x-9\cdot 2^x+19 είναι 1-1;


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6173
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Είναι 1-1;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Παρ Απρ 15, 2011 3:23 pm

s.kap έγραψε:Μάλλον εύκολη (Γι' αυτό διαλέγω αυτόν τον φάκελο)

Η συνάρτηση f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=6^x-2\cdot 3^x-9\cdot 2^x+19 είναι 1-1;
Σπύρο, δεν ξέρω τι έχεις κατά νου, αλλά επειδή την τοποθετείς σε αυτό το φάκελο, σκέφτηκα το εξής:

Λέω πως όχι.

Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής, αρκεί να αποδείξω, ότι δεν είναι γνησίως μονότονη στο \displaystyle{\mathbb{R}.}

Είναι \displaystyle{f^{\prime}(x)=6^x\ln 6-2\cdot 3^x\ln 3-9\cdot 2^x\ln 2}

και προφανώς για αρκετά μεγάλο \displaystyle{x} είναι \displaystyle{f^{\prime}(x)>0}, ενώ κοντά στο μηδέν είναι προφανώς \displaystyle{f^{\prime}(x)<0.}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10919
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Είναι 1-1;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Απρ 15, 2011 3:30 pm

Είναι : f(1)=f(2)=1 , άρα όχι

Να και μια αναλυτικότερη : 6^{x}-2{\cdot}3^{x}-9{\cdot}2^{x}+19=2^{x}{\cdot}3^{x}-2{\cdot}3^{x}-9(2^{x}-2)+1

=(2^{x}-2)(3^{x}-9)+1 , που δίνει προφανώς το παραπάνω αποτέλεσμα
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Παρ Απρ 15, 2011 5:37 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Είναι 1-1;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Παρ Απρ 15, 2011 3:47 pm

Θάνο αυτό ακριβώς είχα στο μυαλό μου.
Σας ευχαριστώ και τους δύο


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες