Σελίδα 1 από 1

Σαπουνοειδής Μαθηματικά ξέρετε τι είναι; Ή κάπως έτσι...

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 29, 2010 10:32 pm
από Μάκης Χατζόπουλος
Μου έλεγε ένας μαθητής ότι πήγε με το σχολείο του να δούνε τα Σαπουνοειδής Μαθηματικά... Από ότι κατάλαβα είναι μια τεχνική που βρίσκει κάθε φορά την ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, τριών σημείων χωρίς γεωμετρικά όργανα... Μου είπε ότι και ένα στάδιο της Γερμανίας το Allianz arena (Αλιάντς Αρένα) για όποιους το ξέρουν το γήπεδο της Μπάγερ (δείτε φώτο), κατασκευάστηκε με αυτόν τον τρόπο...

Τι να πω, εγώ πρώτη φορά το άκουσα... αρχίζω και ανησυχώ μήπως έχω να βγω πολύ καιρό από το σπίτι μου ή τα παιδιά οργιάζει η φαντασία τους !!!

Re: Σαπουνοειδής Μαθηματικά ξέρετε τι είναι; Ή κάπως έτσι...

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 30, 2010 11:36 am
από Mihalis_Lambrou
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Μου έλεγε ένας μαθητής ότι πήγε με το σχολείο του να δούνε τα Σαπουνοειδής Μαθηματικά... Από ότι κατάλαβα είναι μια τεχνική που βρίσκει κάθε φορά την ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, τριών σημείων χωρίς γεωμετρικά όργανα... Μου είπε ότι και ένα στάδιο της Γερμανίας το Allianz arena (Αλιάντς Αρένα) για όποιους το ξέρουν το γήπεδο της Μπάγερ (δείτε φώτο), κατασκευάστηκε με αυτόν τον τρόπο...

Τι να πω, εγώ πρώτη φορά το άκουσα... αρχίζω και ανησυχώ μήπως έχω να βγω πολύ καιρό από το σπίτι μου ή τα παιδιά οργιάζει η φαντασία τους !!!

Σαπουνοειδή Μαθηματικά είναι απλά ελκλυστικός/παιχνιδιάρικος τίτλος για μελέτη ελάχιστων επιφανειών. Θα μου πείτε που μπαίνει το ... σαπούνι;

Αν φτιάξουμε σαπουνόφουσκες, όπως στα παιδικά μας χρόνια με ένα σύρμα που το βουτάμε σε σαπουνόνερο και φυσάμε, η φούσκα παίρνει διάφορα σχήματα.

Αν δεν φυσήξουμε, και η φούσκα μείνει ως μεμβάνη με σύνορο το σύρμα (που μπορεί να έχει περίεργο σχήμα) τι σχήμα θα πάρει η σαπουνένια μεμβράνη;

Η απάντηση είναι "εκείνο το σχήμα με την ελάχιστη δυνατή επιφάνεια". Αυτό βγαίνει από την Φυσική, όπου μελατά την επιφανειακή τάση ως ενέργεια. Εκεί τώρα μπαίνουν τα Μαθηματικά. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστης επιφάνειας με δεδομένο σύνορο ονομάζεται "πρόβλημα του Plateau". Ένα από τα πρώτα Fields Medals δόθηκαν σε λύση αυτού του προβλήματος.

Ειδικά, αν το "σύρμα" είναι π.χ. οι τέσσερις γωνίες τετραγώνου, ανάμεσα σε δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, και η σαπουνόφουσκα μείνει ενωμένη, τότε σχηματίζεται μία τεθλασμένη γραμμή που συνδέει τις κορυφές και κάποιο ή κάποια σημεία στο εσωτερικό.

Περί αυτού του σχήματος μιλά ο μαθητής που αναφέρεις.

Είναι η λύση στο εξής πρόβλημα.

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Να βρεθούν σημεία Κ, Λ στο εσωτερικό του έτσι ώστε
ΚΑ + ΚΒ + ΚΛ + ΛΓ + ΛΔ = ελάχιστο.

Αντίστοιχα μπορούμε να αρχίσουμε με άλλο σχήμα στη θέση του τετραγώνου και με περισσότρα σημεία στο εσωτερικό. Πρόκειται για ελκυστικά και δύσκολα μαθηματικά.

Υποθέτω ότι αν ψάξετε στο Google τη φράση Plateau's problem και soap bubbles θα σας βγάλει σε σχετικά θέματα. Δυστυχώς δεν μπορώ να το κάνω, και να σας παραπέμψω, γιατί από το σπίτι έχω πολύ αργό ιντερνέτ.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου

Re: Σαπουνοειδής Μαθηματικά ξέρετε τι είναι; Ή κάπως έτσι...

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 30, 2010 1:25 pm
από Μάκης Χατζόπουλος
Μιχάλη σε ευχαριστώ πολύ, οκ θα ψάξω περισσότερο... να είσαι καλά!

Re: Σαπουνοειδής Μαθηματικά ξέρετε τι είναι; Ή κάπως έτσι...

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 30, 2010 2:15 pm
από polysot
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Μου έλεγε ένας μαθητής ότι πήγε με το σχολείο του να δούνε τα Σαπουνοειδής Μαθηματικά... Από ότι κατάλαβα είναι μια τεχνική που βρίσκει κάθε φορά την ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο σημείων, τριών σημείων χωρίς γεωμετρικά όργανα... Μου είπε ότι και ένα στάδιο της Γερμανίας το Allianz arena (Αλιάντς Αρένα) για όποιους το ξέρουν το γήπεδο της Μπάγερ (δείτε φώτο), κατασκευάστηκε με αυτόν τον τρόπο...

Τι να πω, εγώ πρώτη φορά το άκουσα... αρχίζω και ανησυχώ μήπως έχω να βγω πολύ καιρό από το σπίτι μου ή τα παιδιά οργιάζει η φαντασία τους !!!

Σαπουνοειδή Μαθηματικά είναι απλά ελκλυστικός/παιχνιδιάρικος τίτλος για μελέτη ελάχιστων επιφανειών. Θα μου πείτε που μπαίνει το ... σαπούνι;

Αν φτιάξουμε σαπουνόφουσκες, όπως στα παιδικά μας χρόνια με ένα σύρμα που το βουτάμε σε σαπουνόνερο και φυσάμε, η φούσκα παίρνει διάφορα σχήματα.

Αν δεν φυσήξουμε, και η φούσκα μείνει ως μεμβάνη με σύνορο το σύρμα (που μπορεί να έχει περίεργο σχήμα) τι σχήμα θα πάρει η σαπουνένια μεμβράνη;

Η απάντηση είναι "εκείνο το σχήμα με την ελάχιστη δυνατή επιφάνεια". Αυτό βγαίνει από την Φυσική, όπου μελατά την επιφανειακή τάση ως ενέργεια. Εκεί τώρα μπαίνουν τα Μαθηματικά. Το πρόβλημα της εύρεσης ελάχιστης επιφάνειας με δεδομένο σύνορο ονομάζεται "πρόβλημα του Plateau". Ένα από τα πρώτα Fields Medals δόθηκαν σε λύση αυτού του προβλήματος.

Ειδικά, αν το "σύρμα" είναι π.χ. οι τέσσερις γωνίες τετραγώνου, ανάμεσα σε δύο παράλληλες γυάλινες πλάκες σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, και η σαπουνόφουσκα μείνει ενωμένη, τότε σχηματίζεται μία τεθλασμένη γραμμή που συνδέει τις κορυφές και κάποιο ή κάποια σημεία στο εσωτερικό.

Περί αυτού του σχήματος μιλά ο μαθητής που αναφέρεις.

Είναι η λύση στο εξής πρόβλημα.

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ. Να βρεθούν σημεία Κ, Λ στο εσωτερικό του έτσι ώστε
ΚΑ + ΚΒ + ΚΛ + ΛΓ + ΛΔ = ελάχιστο.

Αντίστοιχα μπορούμε να αρχίσουμε με άλλο σχήμα στη θέση του τετραγώνου και με περισσότρα σημεία στο εσωτερικό. Πρόκειται για ελκυστικά και δύσκολα μαθηματικά.

Υποθέτω ότι αν ψάξετε στο Google τη φράση Plateau's problem και soap bubbles θα σας βγάλει σε σχετικά θέματα. Δυστυχώς δεν μπορώ να το κάνω, και να σας παραπέμψω, γιατί από το σπίτι έχω πολύ αργό ιντερνέτ.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου
Μιχάλη αυτό είναι κάτι σαν αντίστροφο του ισοπεριμετρικού πρόβληματος το οποίο αναζητά την μέγιστη επιφάνεια; Ή τα μπερδεύω;