EURO 2016

[gbaloglou]

From: George Baloglou <----------------------->
Date: 2016-06-04 19:02 GMT+03:00
Subject: Re: The Topological Mystery Behind The “Brazuca” World Cup Football
To: kostas Zigouris <------------------------>



2016-06-02 0:17 GMT+03:00 kostas Zigouris <--------------------->:
Γιώργο, καλησπέρα

Αν και καθόλου ποδοσφαιρόφιλος, ενημερώθηκα πριν λίγες ημέρες για το επικείμενο Euro 2016, και προσπάθησα να εντοπίσω σε φωτογραφίες στο internet την μπάλα που θα χρησιμοποιηθεί….

Δεν ξέρω αν και εσύ το έκανες (;) φυσικά το θέμα αφορά το κομμάτι των συμμετριών της στις ραφές και τα σχέδιά της.
Στα πέλματά της μάλλον ακολουθεί την brazuca..
Μόνο εσύ μάλλον όμως θα καταφέρεις να εντοπίσεις περισσότερα στοιχεία. Αν το κάνεις, θα χαρώ να διαβάσω ξανά τις παρατηρήσεις σου!

Καλό βράδυ!


​Κώστα οι ραφές της επίσημης μπάλας είναι όντως μπραζουκάτες, αλλά στην μπάλα-αντίγραφο που προ ολίγου αγόρασα είναι πεντεξαγωνικές. Δίνει κατά τα άλλα η EURO 2016 την αρχική εντύπωση ότι έχει τριπλή και τετραπλή στροφή, όπως δηλαδή η brazuca, αλλά γρήγορα βλέπει κανείς ότι έχει απλώς διπλές στροφές, και μάλιστα όχι τέλειες, ότι έχει δηλαδή την συμμετρία της brazuca II, με τρεις μη ισοδύναμους και ορθογώνιους άξονες διπλής στροφής. Παρατηρούμε ότι η μπάλα αποτελείται από 12 μη ορθογώνια παραλληλόγραμμα, περίπου ίσα μεταξύ τους (ειδικά αν αγνοήσουμε τα σχέδια τους), που θα μπορούσαν -- νομίζω! -- να τοποθετηθούν με τέτοιο τρόπο πάνω στην μπάλα ώστε να υπάρχει όντως τριπλή και τετραπλή στροφή. (Δεν υπάρχουν αυτές οι στροφές γιατί οι μεταξύ των παραλληλογράμμων γωνίες δεν είναι ίσες.) Στην προκείμενη περίπτωση μπορούμε να βάλουμε 4 παραλληλόγραμμα στον 'βόρειο πόλο', άλλα 4 παραλληλόγραμμα στον 'νότιο πόλο', και άλλα 4 ανάμεσα στις δύο τετράδες, οπότε η στροφή κατά τον άξονα βορείου πόλου - νοτίου πόλου κατά 180 μοίρες δουλεύει. Εννοείται ότι θα χρησιμοποιήσουμε τρία ζεύγη 'πόλων' για να δημιουργήσουμε τους τρεις άξονες. Η 'επιπεδοποιημένη εικόνα' από τον βόρειο πόλο για κάθε έναν από τους τρεις άξονες δίνεται στο συνημμένο. ​

[gbaloglou]

​Κώστα οι ραφές της επίσημης μπάλας είναι όντως μπραζουκάτες, αλλά στην μπάλα-αντίγραφο που προ ολίγου αγόρασα είναι πεντεξαγωνικές. Δίνει κατά τα άλλα η EURO 2016 την αρχική εντύπωση ότι έχει τριπλή και τετραπλή στροφή, όπως δηλαδή η brazuca, αλλά γρήγορα βλέπει κανείς ότι έχει απλώς διπλές στροφές, και μάλιστα όχι τέλειες, ότι έχει δηλαδή την συμμετρία της brazuca II, με τρεις μη ισοδύναμους και ορθογώνιους άξονες διπλής στροφής. Παρατηρούμε ότι η μπάλα αποτελείται από 12 μη ορθογώνια παραλληλόγραμμα, περίπου ίσα μεταξύ τους (ειδικά αν αγνοήσουμε τα σχέδια τους), που θα μπορούσαν -- νομίζω! -- να τοποθετηθούν με τέτοιο τρόπο πάνω στην μπάλα ώστε να υπάρχει όντως τριπλή και τετραπλή στροφή. (Δεν υπάρχουν αυτές οι στροφές γιατί οι μεταξύ των παραλληλογράμμων γωνίες δεν είναι ίσες.) Στην προκείμενη περίπτωση μπορούμε να βάλουμε 4 παραλληλόγραμμα στον 'βόρειο πόλο', άλλα 4 παραλληλόγραμμα στον 'νότιο πόλο', και άλλα 4 ανάμεσα στις δύο τετράδες, οπότε η στροφή κατά τον άξονα βορείου πόλου - νοτίου πόλου κατά 180 μοίρες δουλεύει. Εννοείται ότι θα χρησιμοποιήσουμε τρία ζεύγη 'πόλων' για να δημιουργήσουμε τους τρεις άξονες. Η 'επιπεδοποιημένη εικόνα' από τον βόρειο πόλο για κάθε έναν από τους τρεις άξονες δίνεται στο συνημμένο.​

Φίλος μαθηματικός που είναι επίσης ποδοσφαιριστής και ξέρει από μπάλες ... με προσγείωσε: η μπάλα που κυκλοφορεί στα περίπτερα είναι 'αρπαχτή', προσπάθησαν δηλαδή κάποιοι να κατασκευάσουν και να πουλήσουν στα γρήγορα μπάλες που μοιάζουν με αυτές του EURO 2016 ... ΠΡΙΝ από το EURO 2016! Πραγματικά, μια πιο προσεκτική ματιά στην επίσημη μπάλα του EURO 2016 (δεξιά στο συνημμένο) δείχνει ότι το κάθε παραλληλόγραμμο 'ακουμπάει' με απόλυτη συμμετρία σε δύο εφαπτόμενες 'γλώσσες' της 'υποκείμενης' μπάλας, που μοιάζει βεβαίως πολύ με την brazuca (WORLD CUP 2014): το αποτέλεσμα είναι να έχει η νέα μπάλα τις ίδιες συμμετρίες με αυτές της brazuca, να έχει όντως δηλαδή τριπλή και τετραπλή στροφή (όπως είχα αρκετά υποπτευθεί), κάτι που φαίνεται ακόμη καλύτερα (νομίζω) στην μπάλα στα αριστερά (με τα 6 οκτάγωνα που ορίζουν ανά 2 άξονες τετραπλής στροφής και με τα 12 'διπλοπεντάγωνα' που συναντώνται ανά 3 στα άκρα αξόνων τριπλής στροφής).

Είναι πάντως ενδιαφέρον ότι το κακέκτυπο της EURO 2016 εξακολουθεί να έχει τις γνήσιες ('διακμιακές') διπλές στροφές της brazuca (και του κύβου): υπήρξε δηλαδή συμμετρία εν μέσω κακοτεχνίας (Μια πιο προχωρημένη άποψη: κατάργησαν μόνο την τριπλή και την τετραπλή στροφή ... για να μην κατηγορηθούν ούτε για απόλυτη έλλειψη συμμετρίας ούτε για αντιγραφή )

[gbaloglou]

Μια πιο 'κυβική' ματιά στην EURO 2016: τα 12 παραλληλόγραμμα αντιστοιχούν σε 12 'ομόστροφες' κορδέλες τυλιγμένες γύρω από κάθε ακμή ενός κύβου. (Η κάθε κορδέλα έχει δύο τμήματα που ξεκινούν από το μέσον μιας ακμής και 'βλέπουν' προς το μέσον μιας γειτονικής ακμής φτάνοντας ως την μεταξύ τους διαγώνιο. Οι μόνες συμμετρίες του κύβου που στέλνουν την κάθε κορδέλα σε μιαν άλλη κορδέλα είναι οι στροφές, άρα η ομάδα συμμετρίας αυτού του 'κορδελιασμένου' κύβου είναι η υποομάδα στροφών του κύβου, δηλαδή η ομάδα συμμετρίας της brazuca.)

[gbaloglou]

Μια πιο 'κυβική' ματιά στην EURO 2016: τα 12 παραλληλόγραμμα αντιστοιχούν σε 12 'ομόστροφες' κορδέλες τυλιγμένες γύρω από κάθε ακμή ενός κύβου. (Η κάθε κορδέλα έχει δύο τμήματα που ξεκινούν από το μέσον μιας ακμής και 'βλέπουν' προς το μέσον μιας γειτονικής ακμής φτάνοντας ως την μεταξύ τους διαγώνιο. Οι μόνες συμμετρίες του κύβου που στέλνουν την κάθε κορδέλα σε μιαν άλλη κορδέλα είναι οι στροφές, άρα η ομάδα συμμετρίας αυτού του 'κορδελιασμένου' κύβου είναι η υποομάδα στροφών του κύβου, δηλαδή η ομάδα συμμετρίας της brazuca.)

Μια άλλη άποψη για το πως προκύπτουν 3 από τις 12 κορδέλες:

[gbaloglou]

Πραγματικά, μια πιο προσεκτική ματιά στην επίσημη μπάλα του EURO 2016 (δεξιά στο συνημμένο) δείχνει ότι το κάθε παραλληλόγραμμο 'ακουμπάει' με απόλυτη συμμετρία σε δύο εφαπτόμενες 'γλώσσες' της 'υποκείμενης' μπάλας, που μοιάζει βεβαίως πολύ με την brazuca (WORLD CUP 2014): το αποτέλεσμα είναι να έχει η νέα μπάλα τις ίδιες συμμετρίες με αυτές της brazuca, να έχει όντως δηλαδή τριπλή και τετραπλή στροφή (όπως είχα αρκετά υποπτευθεί), κάτι που φαίνεται ακόμη καλύτερα (νομίζω) στην μπάλα στα αριστερά (με τα 6 οκτάγωνα που ορίζουν ανά 2 άξονες τετραπλής στροφής και με τα 12 'διπλοπεντάγωνα' που συναντώνται ανά 3 στα άκρα αξόνων τριπλής στροφής).

Παρέλειψα να αναφέρω ότι η 'οκταγωνική' μπάλα -- διαθέσιμη ήδη στην αγορά -- έχει πλήρη κυβική συμμετρία αν αγνοηθούν τα 12 παραλληλόγραμμα, ενώ το κάθε διπλοπεντάγωνο αποτελείται από δύο ισοσκελή μη κανονικά πεντάγωνα του τύπου που συναντάμε στην πλακόστρωση του Καΐρου

[gbaloglou]

Στο πνεύμα προηγουμένων σχολίων ... τα 4 'ισημερινά' εξάγωνα που δημιουργούν τις 12 κορδέλες

[Christos.N]

Να σας τονίσω ότι ανησυχώ πολύ, έχει αρχίσει το μουντιάλ και κύριε Γιώργο δεν έχεις ασχοληθεί καθόλου. Έχεις δημιουργήσει κοινό , είναι φανατικό , ποδοσφαιρόφιλο και έχει απαιτήσεις!

Θέλουμε μπάλα Telstar!

[gbaloglou]

Να σας τονίσω ότι ανησυχώ πολύ, έχει αρχίσει το μουντιάλ και κύριε Γιώργο δεν έχεις ασχοληθεί καθόλου. Έχεις δημιουργήσει κοινό , είναι φανατικό , ποδοσφαιρόφιλο και έχει απαιτήσεις!

Θέλουμε μπάλα Telstar!

Αγαπητέ εν συμμετρίαις και ποδοσφαίροις αδελφέ Χρήστο,

σ' ευχαριστώ για την κάλεσμα σου, στο οποίο ανταποκρίνομαι εδώ!

[Πέρασαν ήδη δύο χρόνια από την μαγική εκείνη εποχή και έχω απομακρυνθεί κάπως από τις σφαιρικές συμμετρίες ... τόσο πολύ που είχα την εντύπωση, χωρίς να το σκεφθώ και πολύ είναι η αλήθεια, ότι η Telstar 2018 είναι ίδια περίπου με την μπάλα του EURO 2016!]