Ερώτηση-3.
Συντονιστής: spyros
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ερώτηση-3.
Για το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι .
Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό;
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ερώτηση-3.
Καλησπέρα σε όλους.
Αναρωτιέμαι γιατί στα γενικά θέματα; Το βρίσκω ωραίο θέμα για συζήτηση στην τάξη (Α' Λυκείου).
Φέρνουμε την , που τέμνει την στο .
Το είναι ισοσκελές, άρα .
Τα έχουν , (κατακορυφήν) άρα , άρα (αφού ισοσκελές).
Τότε , αφού έχουν μία πλευρά ίση και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες), οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται άρα είναι παραλληλόγραμμο, κι αφού έχει διαδοχικές πλευρές ίσες είναι ρόμβος.
edit: Όπως γράφω και παρακάτω, η λύση έχει και τυπογραφικό λάθος ( αντί , αλλά και λογικό κενό, οπότε είναι λάθος.
Αναρωτιέμαι γιατί στα γενικά θέματα; Το βρίσκω ωραίο θέμα για συζήτηση στην τάξη (Α' Λυκείου).
Φέρνουμε την , που τέμνει την στο .
Το είναι ισοσκελές, άρα .
Τα έχουν , (κατακορυφήν) άρα , άρα (αφού ισοσκελές).
Τότε , αφού έχουν μία πλευρά ίση και τις αντίστοιχες γωνίες ίσες), οπότε οι διαγώνιοι του διχοτομούνται άρα είναι παραλληλόγραμμο, κι αφού έχει διαδοχικές πλευρές ίσες είναι ρόμβος.
edit: Όπως γράφω και παρακάτω, η λύση έχει και τυπογραφικό λάθος ( αντί , αλλά και λογικό κενό, οπότε είναι λάθος.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τρί Ιαν 07, 2020 9:48 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ερώτηση-3.
Για κάθε τιμή των οξειών γωνιών το τετράπλευρο είναι ρόμβος.
Αν προβολές των στις παράλληλες ευθείες θα είναι :
( ορθογώνια με ίσες υποτείνουσες και ίσες οξείες γωνίες )
Άμεση συνέπεια : και τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα .
( ορθογώνια με ίσες υποτείνουσες και από μια κάθετη πλευρά ίση )
Άρα : συνεπώς το τετράπλευρο έχει 4 πλευρές ίσες και είναι ως εκ τούτου ρόμβος .
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ερώτηση-3.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Ιαν 07, 2020 6:44 pm1.png
Για το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι .
Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό;
Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο(Είναι .Τότε,
Έτσι , παραλ/μμο με δυο διαδοχικές πλευρές ίσες,άρα ρόμβος
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Τρί Ιαν 07, 2020 9:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ερώτηση-3.
Φάνη Χρόνια Πολλά! Έχεις δίκιο που δεν καταλαβαίνεις, γιατί η παραπάνω λύση έχει και κενά, ακόμα και τυπογραφικό λάθος:Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Ιαν 07, 2020 8:01 pmΧρόνια πολλά Γιώργο.
Δεν καταλαβαίνω γιατί το τρίγωνο είναι ισοσκελές και γιατί .
Μέχρι να διορθώσω είχαν ήδη αναρτηθεί ευθείες αποδείξεις από τον Νίκο και τον Μιχάλη, οπότε επιχειρώ μια απάντηση με απαγωγή σε άτοπο. Αφήνω την παραπάνω λανθασμένη για διδακτικούς λόγους...
Το έχει (έχουν εντός γωνίες εναλλάξ ίσες).
Φέρνουμε από το παράλληλη στη , που τέμνει την ημιευθεία της στο . Τότε παραλληλόγραμμο, άρα οπότε και .
Αν το είναι στην προέκταση της τότε το ισοσκελές έχει γωνία βάσης . Αυτό είναι άτοπο.
Αν το είναι στο εσωτερικό του τότε στο ισοσκελές είναι , ενώ , επίσης άτοπο. Άρα το ταυτίζεται με το .
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τετ Ιαν 08, 2020 10:43 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ερώτηση-3.
Τα τρίγωνα και από το ... γνωστό κριτήριο Γ-Π-Π ( ), είναι ίσα, γατί οι γωνίες των κορυφών τους δεν είναι παραπληρωματικές ( αφού η γωνία δεν μπορεί να είναι ) κ.λπ.
Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.
Συμπεραίνουμε, ότι στην δοσμένη ισότητα πλευρών, η AD περισσεύει.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ερώτηση-3.
Είναι και οπότε το είναι ισοσκελές τραπέζιο ή ρόμβος. Αν είναι
ισοσκελές τραπέζιο θα πρέπει που είναι άτοπο. Άρα είναι ρόμβος.
ισοσκελές τραπέζιο θα πρέπει που είναι άτοπο. Άρα είναι ρόμβος.
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ερώτηση-3.
Ορίστε και το πρόβλημα από το οποίο προέκυψε το εν λόγω τετράπλευρο.
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .
(Έγραψα τον περίκυκλο του τριγώνου και.....).
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ερώτηση-3.
Καλησπέρα σε όλους.
Μια απάντηση στο παραπάνω πρόβλημα του Φάνη:
Ν. Ημιτόνων sτο : .
Ν. Ημιτόνων sτο : .
οπότε, και αφού είναι μικρότερη των , είναι .
Και με την ευκαιρία, μια ακόμα απάντηση στο αρχικό πρόβλημα:
Ν. Ημιτόνων sτο : .
Στο είναι ,
οπότε, και αφού είναι μικρότερη των , είναι ,
οπότε το είναι ρόμβος.
Μια απάντηση στο παραπάνω πρόβλημα του Φάνη:
Ν. Ημιτόνων sτο : .
Ν. Ημιτόνων sτο : .
οπότε, και αφού είναι μικρότερη των , είναι .
Και με την ευκαιρία, μια ακόμα απάντηση στο αρχικό πρόβλημα:
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Ιαν 07, 2020 6:44 pm
Για το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος ισχύει ότι .
Τι συμπεραίνετε γι΄ αυτό;
Ν. Ημιτόνων sτο : .
Στο είναι ,
οπότε, και αφού είναι μικρότερη των , είναι ,
οπότε το είναι ρόμβος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ερώτηση-3.
Φαντάζομαι, αυτό εννοείς Φάνη.Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τετ Ιαν 08, 2020 2:19 pm1.png
Ορίστε και το πρόβλημα από το οποίο προέκυψε το εν λόγω τετράπλευρο.
Στο παραπάνω σχήμα ισχύει ότι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .
(Έγραψα τον περίκυκλο του τριγώνου και.....).
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες