Παράδοξο

#1

Ας θεωρήσουμε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και το ημικύκλιο του οποίου η διάμετρος είναι 1 και το κέντρο του βρίσκεται επι του άξονα χ'χ στο σημείο (1/2,0). Επιπλέον βρίσκεται πάνω απο τον άξονα χ'χ.

Προφανώς το μήκος του είναι : π/2

Αν τώρα θεωρήσω τα ημικύκλια στο εσωτερικό του αρχικού με διαμέτρους 1/2 και κέντρα τα σημεία (1/4,0) και (3/4,0).

Αυτά και πάλι έχουν μήκος (συνολικά) π/2.

Αν η διαδικασία αυτή συνεχιστεί επ'άπειρον πάντα το άθροισμα των ημικυκλίων θα είναι π/2 και κάποια στιγμή οι καμπύλες θα τείνουν να ταυτιστούν με τον χ'χ.

Με λίγα λόγια οριακά θα ισχύει:
π/2=1 !!

Που κατά τη γνώμη σας υπάρχει το πρόβλημα;

Christos.N · #2

Χρήστο η διαμέριση που εκφράζεις δίνεται απο την ακολουθία: $\displaystyle{{L_n} = {2^n}\frac{\pi }{{{2^{n + 1}}}}}$

Ισχυρίζεσαι ότι κάποια στιγμή η καμπύλες θα εκφυλιστούν σε ευθύγραμμα τμήματα δηλαδή: $\displaystyle{\frac{\pi }{{{2^{n + 1}}}} \to 0}$

Αλλα δεν εξετάζεις καθόλου την απροσδιοριστία $\displaystyle{ + \infty \cdot 0}$

Αφού: $\displaystyle{{2^n} \to + \infty }$

Υ.Γ. Διόρθωσα κάτι λεκτικά και τυπογραφικά.

#3

'Οχι εγώ Χρήστο.

Ο συντάκτης του παράδοξου!

Τον αγνοώ κιόλας, αλλά μου άρεσε και το έδωσα..

Μπορεί κάποιος να έχει και ιστορικά στοιχεία.

Θα ήταν ενδιαφέρον.

parmenides51 · #4

Σχετικά εδώ, η ανάρτηση του ''polydeykhs''.

Παράδοξο

Παράδοξο

Re: Παράδοξο

Re: Παράδοξο

Re: Παράδοξο

Μέλη σε σύνδεση