Σαν παραβολή

KARKAR · #1

: Σαν παραβολή.png (106.74 KiB) Προβλήθηκε 1137 φορές

Οι δύο καμπύλες του σχήματος είναι οι γραφικές παραστάσεις - στο διάστημα $[0,\pi]}$ , της f(x)=sinx

και της παραβολής με τις ίδιες ρίζες και κορυφή . Αναγνωρίστε τις δύο καμπύλες , αλλά πειστικά

#2

KARKAR έγραψε:Σαν παραβολή.pngΟι δύο καμπύλες του σχήματος είναι οι γραφικές παραστάσεις - στο διάστημα $[0,\pi]}$ , της

και της παραβολής με τις ίδιες ρίζες και κορυφή . Αναγνωρίστε τις δύο καμπύλες , αλλά πειστικά

H μία, όπως γράφεις, είναι η f(x)=sinx

Η άλλη, αφού διέρχεται από την αρχή των αξόνων, είναι της μορφής $\displaystyle{g(x) = a{x^2} + bx}$ . Αυτή διέρχεται επίσης από τα σημεία $\displaystyle{(\pi ,0),\left( {\frac{\pi }{2},1} \right)}$ και λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε ότι έχει τύπο: $\displaystyle{g(x) = - \frac{4}{{{\pi ^2}}}{x^2} + \frac{4}{\pi }x}$

Η κόκκινη είναι η παραβολή και η μπλε το ημίτονο. Αυτό δεν λέω πώς το βρήκα

Grosrouvre · #3

george visvikis έγραψε:
Η κόκκινη είναι η παραβολή και η μπλε το ημίτονο. Αυτό δεν λέω πώς το βρήκα

Θα προσπαθήσω να γίνω πειστικός δουλεύοντας στο γραμμικό όριο, δηλαδή για $x \rightarrow 0^+$ .

Σε αυτή την περιοχή, ισχύει ότι $f(x) \approx x$ και $\displaystyle{ g(x) \approx \frac{4}{\pi} x$ .

Επομένως, g(x) > f(x)

για μικρά

, καθώς $\displaystyle{ \frac{4}{\pi} > 1$ .

KARKAR · #4

Είναι : $\displaystyle\int_{0}^{\pi}sinx dx=2$ και $\displaystyle \int_{0}^{\pi}(-\frac{4}{\pi^2}x+\frac{4}{\pi}x) dx=2\frac{\pi}{3}$

Αλλά : $\dfrac{\pi}{3}>1$ , άρα λογικά η παραβολή βρίσκεται από πάνω

Σαν παραβολή

Σαν παραβολή

Re: Σαν παραβολή

Re: Σαν παραβολή

Re: Σαν παραβολή

Μέλη σε σύνδεση