Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

KARKAR · #1

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 4664

, ενώ οι κάθετες πλευρές του , διαφέρουν

κατά 1063

. Υπολογίστε την υποτείνουσα του τριγώνου , οπωσδήποτε πριν μπει το νέο έτος

#2

Θανάση καλησπέρα.

Να το θεωρήσουμε σύμπτωση που βγαίνει 2017

ή τα έβαλες επίτηδες τα δεδομένα;

#3

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Θανάση καλησπέρα.

Να το θεωρήσουμε σύμπτωση που βγαίνει ή τα έβαλες επίτηδες τα δεδομένα;

Καθαρή σύμπτωση. Άλλωστε ποιος θα έβαζε επίτηδες τέτοια εξωφρενικά νούμερα;

Καλή Πρωτοχρονιά σε όλους και καλά να υποδεχτούμε την υποτείνουσα!

#4

Γιώργο καλησπέρα και Χρόνια Πολλά.

Το ανακάλυψα το κόλπο του Θανάση. Δεν ψάχνει στην τύχη. Όλα οργανωμένα τα έχει:

Γενίκευση:

Έστω a > b > c > 0

οι πλευρές σκαληνού ορθογωνίου τριγώνου.

Δεδομένα: a + b + c = k, b – c = m

, όπου

θετικοί αριθμοί.

Είναι

$\displaystyle b + c = k - a \Rightarrow {b^2} + {c^2} + 2bc = {k^2} + {a^2} - 2ka$ (1)

$\displaystyle {b^2} + {c^2} = {a^2}$ (2)

$\displaystyle b - c = m \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc = {m^2}$ (3)

Προσθέτουμε τις (1), (3), χρησιμοποιούμε και τη (2) κι έχουμε

$\displaystyle {a^2} + 2ka - \left( {{m^2} + {k^2}} \right) = 0$

Οπότε , λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς, προκύπτει $\displaystyle a = \sqrt {2{k^2} + {m^2}} - k$ .

Ας μάς πει ο ίδιος, πώς ταιριάζει τα νούμερα κατόπιν....

#5

Τα αποκαλυπτήρια!

Από εδώ είναι 9^2+44^2=2017

$\displaystyle{81 + 1936 = 2017 \Rightarrow }$ $\boxed{{81^2} + {1936^2} + 2 \cdot 81 \cdot 1936 = {2017^2}}$

$\displaystyle{1936 - 81 = 1855 \Rightarrow }$ $\boxed{{81^2} + {1936^2} - 2 \cdot 81 \cdot 1936 = {1855^2}}$

Με αφαίρεση κατά μέλη $\displaystyle{{2017^2} - {1855^2} = 4 \cdot 81 \cdot 1936 = {(2 \cdot 9 \cdot 44)^2} = {792^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{792^2+1855^2=2017^2}$

Τα υπόλοιπα είναι για να στηθεί το πρόβλημα.

KARKAR · #6

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Ας μας πει ο ίδιος, πώς ταιριάζει τα νούμερα κατόπιν....

Γιώργο ( Ρίζο ) η επίλυση του προβλήματος , είναι αυτή που προτείνεις , μόνο που ο θεματοδότης δεν

ψάχνει να βρει εκ των υστέρων κατάλληλα νούμερα . Ακριβέστερα έχοντας κατά νου την Πυθαγόρεια

τριάδα 792,1855 , 2017

( δεν είναι και τίποτα σπουδαίο να τη βρείς - εγώ την πήρα έτοιμη

αλλά η εξήγηση του Γιώργου ( Βισβίκη ) με συγκίνησε ) , δεν μου ήταν και δύσκολο να σκαρώσω

ένα χαριτωμένο θεματάκι . Καλώς να μας έλθει λοιπόν ..... η υποτείνουσα

Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Re: Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Re: Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Re: Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Re: Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Re: Ο πολιτικός ( μαθηματικός ) κρίνεται εκ του αποτελέσματος

Μέλη σε σύνδεση