Περιττή συζήτηση

KARKAR · #1

: Περιττή συζήτηση.png (7.96 KiB) Προβλήθηκε 809 φορές

Ζητούμε το : $\displaystyle \int_{-3}^{9}\frac{1}{x}dx$ . Παρακάμψτε το "δεν ορίζεται" , σκεπτόμενοι , ότι λόγω

περιττότητας , το μεταξύ του

και του

τμήμα του , είναι

. Σχολιάστε !

Για να κάνετε και κάτι , δείξτε ότι : $\displaystyle \int_{-3}^{-1}\frac{1}{x}dx+\int_{1}^{9}\frac{1}{x}dx=-\int_{-3}^{-1}\frac{1}{x}dx$

#2

Κανένα πρόβλημα: Ο συνηθισμένος τρόπος αντιμετώπισης τέτοιων περιπτώσεων είναι με "κύρια τιμή κατά Cauchy" (Cauchy Principal Value). Βλέπε π.χ. στο https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value

Με αυτή την σύμβαση για το παραπάνω ολοκλήρωμα έχουμε να υπολογίσουμε το

$\displaystyle{ \displaystyle PV \int_{-3}^{9}\frac{1}{x}dx }$ .

Οδηγεί (άμεσο λόγω περιττότητας) ακριβώς στην τιμή που γράφεις.

Περιττή συζήτηση

Περιττή συζήτηση

Re: Περιττή συζήτηση

Μέλη σε σύνδεση