Δεκαπεντάρι

KARKAR · #1

: Δεκαπεντάρι.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει $\hat{C}=30^0$ και βάση BC=16

, η οποία έχει μέσο το

.

Το τμήμα

σχηματίζει γωνία 80^0

με το

, ενώ είναι γνωστό ότι : AD=5

.

Εντοπίστε σημείο

του τμήματος

, ώστε :

.

#2

: δεκαπεντάρι_a.png (31.5 KiB) Προβλήθηκε 588 φορές

Το τρίγωνο ABC

επιλύεται καθώς και το τρίγωνο DMC

Από το υπολογίσιμο εμβαδόν του ABMD

προκύπτει το (SAB) = (ABMD) - 15

.

Η παράλληλη, προς την

, ευθεία σε απόσταση : $\boxed{d = \frac{{2(SAB)}}{c}}$ τέμνει την

στο

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 20, 2019 2:00 pm
Δεκαπεντάρι.png Το τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , έχει $\hat{C}=30^0$ και βάση , η οποία έχει μέσο το .

Το τμήμα σχηματίζει γωνία με το , ενώ είναι γνωστό ότι : .

Εντοπίστε σημείο του τμήματος , ώστε : .

: 15αρι.png (19.02 KiB) Προβλήθηκε 577 φορές

Με νόμο ημιτόνων $\displaystyle MD = \frac{4}{{\sin 50^\circ }}$ και από τη σχέση της εκφώνησης:

$\displaystyle \frac{{5x\sin 50^\circ }}{2} + 4\left( {\frac{4}{{\sin 50^\circ }} - x} \right)\sin 80^\circ = 15 \Leftrightarrow$ $\boxed{DS = x = \frac{{30 - 64\sin 40^\circ }}{{5\sin 50^\circ - 8\sin 80^\circ }}}$

που είναι περίπου 2,75142.

KARKAR · #4

: Δεκαπεντάρι λύση.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Η διασκέδαση ανεβαίνει επίπεδο αν το θέσουμε διαφορετικά : Η γωνία $\widehat{DMB}$ , δεν μας απασχολεί καν

Θεωρώ σημείο

της πλευράς

, τέτοιο ώστε : CE=5

. Η παράλληλη από το μέσο

του

,

προς την

, τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 20, 2019 7:54 pm
Δεκαπεντάρι λύση.pngΗ διασκέδαση ανεβαίνει επίπεδο αν το θέσουμε διαφορετικά : Η γωνία $\widehat{DMB}$ , δεν μας απασχολεί καν

Θεωρώ σημείο της πλευράς , τέτοιο ώστε : . Η παράλληλη από το μέσο του ,

προς την , τέμνει την στο ζητούμενο σημείο

: Δεκαπεντάρι KARKAR_Χωρίς παραπλάνηση.png (24.83 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

Μας λέει λοιπόν ο κ. .

$\left\{ \begin{gathered} {N_1} = {N_4} \hfill \\ {N_3} = {N_5} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {N_1} + {N_3} = {N_4} + {N_5}$ .

Οπότε αρκεί να δείξουμε ότι το δεύτερο μέλος της πιο πάνω ισότητας δίδει άθροισμα

Αλλά $\boxed{(EMC) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{5}{2} = 10}$ ,ενώ $\boxed{(MSE) = (MNE) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{5}{2} = 5}\,\,\,$ . Τέλος .

Εκπληκτική σαν άσκηση , εκπληκτική σαν λύση , όμως :

1. Γιατί δεν άλλαζε την εκφώνηση και να την αφήσει προς λύση τουλάχιστον 2-3 μέρες ;

2. Προς τι η παραπλάνηση με τις $80^\circ$ ;

KARKAR · #6

Νίκο , καλημέρα !

Τα ερωτήματα είναι και τα δύο εύλογα . Είχα την "φαεινή" ιδέα να δώσω μια τιμή στη γωνία $\hat{M}$ ,

η οποία δεν παίζει ρόλο στη λύση αλλά - νιώθοντας ενοχές - έβαλα την άσκηση στο φάκελο με

τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά , ελπίζοντας ότι τυχαία κάποιος θα δει την "παγίδα" .

Βλέποντας όμως τις δύο δοθείσες λύσεις , έσπευσα - κακώς ίσως - να επανορθώσω ...

Δεκαπεντάρι

Δεκαπεντάρι

Re: Δεκαπεντάρι

Re: Δεκαπεντάρι

Re: Δεκαπεντάρι

Re: Δεκαπεντάρι

Re: Δεκαπεντάρι

Μέλη σε σύνδεση