Ο τυχερός μελλοθάνατος

[Γιώργος Ρίζος]

Σε ένα αυταρχικό καθεστώς υπάρχουν τρεις κρατούμενοι, οι που κρατούνται σε διαφορετικά κελιά. Ξέρουν ότι έγινε κλήρωση και οι κρατούμενοι που είναι σε δύο από τα κελιά θα εκτελεστούν την επομένη και ο τρίτος θα ελευθερωθεί, αλλά δεν γνωρίζουν ποιοι. Οι φρουροί έχουν εντολή να μην πουν στον καθένα τους αν θα εκτελεστεί ή όχι. Ο λέει στον δεσμοφύλακα: «Ένας τουλάχιστον από τους και θα εκτελεστεί οπωσδήποτε. Πες μου σε παρακαλώ, ποιος από τους δύο. Έτσι κι αλλιώς δεν πρόκειται να του το πω». Ο δεσμοφύλακας βρίσκει λογικό το ερώτημα του και του λέει ότι ο θα εκτελεστεί σίγουρα. Τότε ο σκέφτεται: «Πριν είχα πιθανότητα να μην εκτελεστώ. Τώρα που ξέρω ότι θα εκτελεστεί ο , έχω πιθανότητα να είμαι εγώ αυτός που θα πάρει χάρη. Άρα βελτίωσα τις πιθανότητές μου. Κάτι είναι κι αυτό». Έτσι ο φρουρός έδωσε πραγματικά πληροφορίες.

O δεσμοφύλακας, επειδή συμπάθησε τον , του προτείνει, αν θέλει, να τον βάλει στο κελί του και να μεταφέρει τον στο κελί του . Ο ξανασκέφτεται: «Αρχικά είχα πιθανότητα να πάρω χάρη. Οπότε η πιθανότητα να πάρουν χάρη ο ή ο ήταν . Αφού ξέρω ότι ο θα εκτελεστεί, τότε αν πάω στο κελί του , θα τη γλυτώσω με πιθανότητα ». Λέει: «Ναι, θέλω να αλλάξω κελί».

Πώς γίνεται ο , μετά την πληροφορία για την καταδίκη του , να έχει ταυτόχρονα πιθανότητα και να μην εκτελεστεί;

[Mihalis_Lambrou]

Πρόκειται ουσιαστικά για το Monty's Hall πρόβλημα, που το έχουμε συζητήσει στο φόρουμ. Βλέπε εδώ και την εκεί παραπομπή.

[Γιώργος Ρίζος]

Πρόκειται ουσιαστικά για το Monty's Hall πρόβλημα, που το έχουμε συζητήσει στο φόρουμ. Βλέπε εδώ και την εκεί παραπομπή.

Καλημέρα σε όλους. Ευχαριστώ τον Μιχάλη για την άμεση παρέμβαση.

Συνδύασα δύο προβλήματα, όπως αναφέρω στις λέξεις κλειδιά. Το παράδοξο του Monty Hall και το παράδοξο που συμπεριλαμβάνει ο Ed. Barbeau στο βιβλίο του Mathematical Fallacies, Flaws, and Flimflam (MAA 2000) (p. 86). Ο Barbeau διατυπώνει το πρόβλημα (η πρώτη παράγραφος) και λέει (;)(*) ότι η πιθανότητα (μετά την πληροφορία για τον C) αλλάζει.

Barbeau p.86.jpg (124.83 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές

Κατόπιν πρόσθεσα στη δεύτερη παράγραφο μια διατύπωση που παραπέμπει στο παράδοξο του Monty Hall. (Αλλαγή κελιού).

Ζητώ γνώμες για την αντίφαση των δύο εκδοχών.

(*) Γράφει εκτός των εισαγωγικών της φράσης του , ότι "έτσι ο φρουρός έδωσε πραγματικά πληροφορίες" (εννοείται που αλλάζουν την πιθανότητα του ).