Εξίσωση

mick7 · #1

Να λυθεί στους πραγματικούς

$\displaystyle log_{2^{n}}(2x)=\frac{x}{n}$

Εικόνα

KARKAR · #2

Για

, η εξίσωση γράφεται : 2^x=2x

, ή καλύτερα : xln2-lnx-ln2=0

.

Αλλά η f(x)=xln2-lnx-ln2

, έχουσα παράγωγο την : $f'(x)=ln2-\dfrac{1}{x}$ ,

ήτις μηδενίζεται άπαξ στην θέση : $x=\dfrac{1}{ln2}$ , παρουσιάζει μόνο μία αλλαγή μονοτονίας .

Η

κατερχόμενη έχει την ρίζα x=1

και ανερχόμενη την x=2

και ... όχι άλλες .
Ελπίζω η παγίδα να μην βρίσκεται στο τι είναι το

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 26, 2020 1:15 pm

Ελπίζω η παγίδα να μην βρίσκεται στο τι είναι το

Θανάση καλημέρα. Δεν βλέπω κάποια παγίδα.

Πρέπει x > 0

και $n \ne 0$ για να ορίζεται η εξίσωση.

Με αυτούς τους περιορισμούς είναι

$\displaystyle lo{g_{{2^n}}}(2x) = \frac{x}{n} \Leftrightarrow n \cdot lo{g_{{2^n}}}(2x) = x \Leftrightarrow lo{g_{{2^n}}}{(2x)^n} = x \Leftrightarrow {\left( {2x} \right)^n} = {\left( {{2^n}} \right)^x} \Leftrightarrow 2x = {2^x}$

και συνεχίζουμε όπως παραπάνω.

Εξίσωση

Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Re: Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση