Πλέγμα Σημείων

[mick7]

Έχουμε αυτό το τετράγωνο πλέγμα 9 σημείων. Πόσα τρίγωνα μπορούμε να σχηματίσουμε που θα έχουν σαν κορυφές τα 9 αυτά σημεία...
ΥΓ..Εχω ήδη σχηματίσει δυο τριγωνα...

[Κυριάκος Τσουρέκας]

Καλησπέρα,
Παρατηρούμε ότι: Οποιαδήποτε 3 σημεία σχηματιζουν τριγωνο, εκτός αν είναι συνευθειακά.
Οι συνολικές τριάδες είναι

Από αυτές πρέπει να αφαιρέσουμε τις τριάδες των οποίων τα σημεία είναι συνευθειακά, δηλαδή

Τελικά έχουμε συνολικά τρίγωνα με κορυφές τα σημεία του πλέγματος.

Επέκταση: Πόσα τρίγωνα σχηματίζονται με κορυφές τα σημεία ενός NxN πλέγματος; Πόσα από αυτά είναι ισοσκελή;

[mick7]

Σωστά Κυριάκο.
Την γενίκευση δεν την γνωρίζω και ίσως να ξεφεύγει απο τα σχολικά δεδομένα.