Κλέφτης και αστυνόμος

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Μπορεί ο αστυνομικός να πιάσει τον κλέφτη μετά από πεπερασμένο αριθμό βημάτων; Οι επιτρεπτές κινήσεις είναι ένα βήμα κάθε φορά σε διπλανό σημείο και πάνω στο πλέγμα. Ξεκινάει πρώτος ο αστυνομικός.

#2

Ονομάζω τις κορυφές τις πρώτης από πάνω σειράς A,B,C,D,E

, της επόμενης F,G,H,I

και της τελεταίας J,K

. Όπως δηλαδή φαίνεται παρακάτω αλλά χωρίς τις συνδέσεις.

$\displaystyle \begin{tabular}{ccccc} A & B & C & D & E \\ F & G & H & I & \\ & & & J & K \end{tabular}$

Ο αστυνομικός κάνει αρχικά τα εξής πέντε βήματα: $G \to H \to I \to K \to J \to I$ . Στα δικά του τέσσερα βήματα ο κλέφτης θα βρεθεί σε ένα από τα A,C,E,G,I

. Αν βρεθεί στο

ο αστυνομικός τον πιάνει στο πέμπτο βήμα. Αλλιώς στο πέμπτο βήμα θα βρεθεί σε ένα από τα F,B,H,D,K

. Αν είναι σε ένα από τα H,D,K

τον πιάνει στο έκτο βήμα. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι βρίσκεται στα

ή

. Ο αστυνομικός παίζει στο

. Ο κλέφτης αναγκαστικά πάει στο

αφού αν πάει στα C,G

θα χάσει. Τότε ο αστυνομικός πάει στο

και στο επόμενο βήμα κερδίζει.

Κλέφτης και αστυνόμος

Κλέφτης και αστυνόμος

Re: Κλέφτης και αστυνόμος

Μέλη σε σύνδεση