Το ίδιο συνολάκι

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Υπάρχει πραγματικός

, ώστε για την συνάρτηση : $f(x)=ax\sqrt{bx+12$ ,

το πεδίο ορισμού της να συμπίπτει με το σύνολο τιμών της , για κάθε b > 0

;

Ετικέτες:

πεδίο-ορισμού

rek2: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 2293; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης καθορίζεται από την ανισότητα x>=-12/b

Η συνάρτηση $x(bx+12)^{0.5}$ γράφεται $(-1/b)(-bx)(bx+12)^{0.5}$ και επειδή το άθροισμα (-bx)+(bx+12)=12

, σταθερό, έχει ελάχιστο όταν -0.5bx=bx+12

το οποίο εύκολα βρίσκεται ότι είναι το -16/b

.

Επομένως πρέπει a>0

και

, επομένως a=3/4.

Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης