Ισότητα και συνευθειακότητα

[KARKAR]

Ισότητα και συνευθειακότητα.png (18.11 KiB) Προβλήθηκε 972 φορές

Στις πλευρές , τριγώνου θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Επιθυμία μας είναι τα τμήματα να συντρέχουν ( να διέρχονται από το ίδιο σημείο , ας το πούμε ) .

Δείξτε ότι αν επί παραδείγματι είναι : , αυτό πράγματι μπορεί να συμβεί για κατάλληλο

μήκος του , το οποίο και να εκτιμήσετε έστω και κατά προσέγγιση .

Βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές , στο οποίο και το μήκος του τμήματος να είναι επίσης ακέραιο

[george visvikis]

Ισότητα και συνευθειακότητα.pngΣτις πλευρές , τριγώνου θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

Επιθυμία μας είναι τα τμήματα να συντρέχουν ( να διέρχονται από το ίδιο σημείο , ας το πούμε ) .

Δείξτε ότι αν επί παραδείγματι είναι : , αυτό πράγματι μπορεί να συμβεί για κατάλληλο

μήκος του , το οποίο και να εκτιμήσετε έστω και κατά προσέγγιση .

Βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές , στο οποίο και το μήκος του τμήματος να είναι επίσης ακέραιο

Ισότητα και συνευθειακότητα.png (13.54 KiB) Προβλήθηκε 937 φορές

Από είναι, απ' όπου

Λόγω φακέλου θα μπορούσαμε να πούμε ότι

[Mihalis_Lambrou]

Βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές , στο οποίο και το μήκος του τμήματος να είναι επίσης ακέραιο

Υπάρχουν τετριμμένα τέτοια. Για παράδειγμα αν πάρουμε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς και οι τρεις συγκλίνουσες να είναι οι διάμεσοι. Εδώ .

Θα ήταν ενδιαφέρον να βρούμε μη τετριμμένες περιπτώσεις. Υπάρχουν άπειρα διαφορετικά, και είναι εύκολο να βρει κανείς οικογένειες από τέτοια. Θα επανέλθω.

[Mihalis_Lambrou]

Βρείτε ένα τέτοιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές , στο οποίο και το μήκος του τμήματος να είναι επίσης ακέραιο

Υπάρχουν τετριμμένα τέτοια. Για παράδειγμα αν πάρουμε ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς και οι τρεις συγκλίνουσες να είναι οι διάμεσοι. Εδώ .

Θα ήταν ενδιαφέρον να βρούμε μη τετριμμένες περιπτώσεις. Υπάρχουν άπειρα διαφορετικά, και είναι εύκολο να βρει κανείς οικογένειες από τέτοια. Θα επανέλθω.

.
Επανέρχομαι με μία οικογένεια τέτοιων τριγώνων. Κάποια ώρα θα γράψω και την σκέψη στο πώς μπορούμε να βρούμε τέτοια τρίγωνα.

Στο παρακάτω, αρχίζουμε με δύο ακεραίους έτσι ώστε η ποσότητα να είναι επίσης ακέραιος. Για παράδειγμα οπότε . Τότε το τρίγωνο έχει τις ζητούμενες ιδιότητες (η είναι δάμεσος.) Από Ceva οι συγκλίνουν.
.